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【題目】已知函數，.

（1）討論的單調性；

（2）當時，記的最小值為，證明：.

【題目】海洋藍洞是地球罕見的自然地理現象，被喻為“地球留給人類保留宇宙秘密的最后遺產”，我國擁有世界上最深的海洋藍洞，若要測量如圖所示的藍洞的口徑，兩點間的距離，現在珊瑚群島上取兩點，，測得，，，，則，兩點的距離為___．

【題目】已知函數

（1）討論的單調性；

（2）當時，，求的取值范圍.

在平面直角坐標系中,曲線的參數方程為,其中為參數,在以坐標原點為極點,軸的正半軸為極軸的極坐標系中,點的極坐標為,直線的極坐標方程為.

（1）求直線的直角坐標方程與曲線的普通方程;

（2）若是曲線上的動點,為線段的中點.求點到直線的距離的最大值.

【題目】定義在上的奇函數滿足，且當時，，則下列結論正確的是（ ）

A. B.

C. D.

【題目】已知函數的最小正周期為，將的圖象向右平移個單位長度得到函數的圖象，有下列叫個結論：

在單調遞增； 為奇函數；

的圖象關于直線對稱； 在的值域為.

其中正確的結論是（ ）

A. B. C. D.

【題目】是坐標原點，橢圓：的左右焦點分別為，，點在橢圓上，若的面積最大時且最大面積為.

（1）求橢圓的標準方程；

（2）直線：與橢圓在第一象限交于點，點是第四象限內的點且在橢圓上，線段被直線垂直平分，直線與橢圓交于另一點，求證：.

（1）由頻數分布表可以認為，此次問卷調查的得分服從正態分布，近似為這1000人得分的平均值（同一組數據用該組區間的中點值作為代表），請利用正態分布的知識求；

（2）在（1）的條件下，市環保部門為此次參加問卷調查的市民制定如下獎勵方案：

①得分不低于的可以獲贈2次隨機話費，得分低于的可以獲贈1次隨機話費；

②每次獲贈的隨機話費和對應的概率為：

現市民小王要參加此次問卷調查，記（單位：元）為該市民參加問卷調查獲贈的話費，求的分布列及數學期望.

附：①；

②若，則，，.

【題目】已知函數.其中是自然對數的底數.

（1）求函數在點處的切線方程；

（2）若不等式對任意的恒成立，求實數的取值范圍.

【題目】中醫藥，是包括漢族和少數民族醫藥在內的我國各民族醫藥的統稱，是反映中華民族對生命、健康和疾病的認識，具有悠久歷史傳統和獨特理論及技術方法的醫藥學體系，是中華民族的瑰寶.某科研機構研究發現，某品種中醫藥的藥物成分甲的含量（單位：克）與藥物功效（單位：藥物單位）之間具有關系.檢測這種藥品一個批次的5個樣本，得到成分甲的平均值為4克，標準差為克，則估計這批中醫藥的藥物功效的平均值為（ ）

A.22藥物單位B.20藥物單位C.12藥物單位D.10藥物單位