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（1）求{an}的通項公式；

（2）設bn=，求數列{bn}的前n項和.

【題目】已知函數為奇函數，，其中.

(1)若函數的圖像過點，求實數和的值；

(2)若，試判斷函數在上的單調性并證明；

(3)設函數若對每一個不小于的實數，都恰有一個小于的實數，使得成立，求實數的取值范圍.

【題目】設數列的前項和為，對任意，點都在函數的圖象上.

(1)求，歸納數列的通項公式(不必證明).

(2)將數列依次按項、項、項、項、項循環地分為，，，，各個括號內各數之和，設由這些和按原來括號的前后順序構成的數列為，求的值.

(3)設為數列的前項積，若不等式對一切都成立，其中，求的取值范圍.

【題目】某飲料生產企業為了占有更多的市場份額，擬在2017年度進行一系列促銷活動，經過市場調查和測算，飲料的年銷售量x萬件與年促銷費t萬元間滿足.已知2017年生產飲料的設備折舊，維修等固定費用為3萬元，每生產1萬件飲料需再投入32萬元的生產費用，若將每件飲料的售價定為其生產成本的150%與平均每件促銷費的一半之和，則該年生產的飲料正好能銷售完．

(1)將2017年的利潤y(萬元)表示為促銷費t(萬元)的函數；

(2)該企業2017年的促銷費投入多少萬元時，企業的年利潤最大？

(注：利潤＝銷售收入－生產成本－促銷費，生產成本＝固定費用＋生產費用)

【題目】已知，橢圓：的離心率為，直線與交于，兩點，長度的最大值為4.

（1）求的方程；

（2）直線與軸的交點為，當直線變化（不與軸重合）時，若，求點的坐標.

【題目】如圖，在直三棱柱中，，為棱的中點，.

（1）證明：平面；

（2）設二面角的正切值為，，，求異面直線與所成角的余弦值.

【題目】為更好地落實農民工工資保證金制度，南方某市勞動保障部門調查了2018年下半年該市名農民工(其中技術工、非技術工各名)的月工資，得到這名農民工的月工資均在(百元)內，且月工資收入在(百元)內的人數為，并根據調查結果畫出如圖所示的頻率分布直方圖:

(1)求的值；

(2)已知這名農民工中月工資高于平均數的技術工有名，非技術工有名.

①完成如下所示列聯表

②則能否在犯錯誤的概率不超過的前提下認為是不是技術工與月工資是否高于平均數有關系?

參考公式及數據:，其中.

【題目】已知定義域為的函數對任意實數，滿足：，且，，并且當時，.給出如下結論：①函數是偶函數；②函數在上單調遞增；③函數是以2為周期的周期函數；④.其中正確的結論是（ ）

A.①②B.②③C.①④D.③④

A. 月跑步平均里程的中位數為6月份對應的里程數

B. 月跑步平均里程逐月增加

C. 月跑步平均里程高峰期大致在8、9月

D. 1月至5月的月跑步平均里程相對于6月至11月，波動性更小，變化比較平穩

【題目】已知數列滿足：，，且、、成等差數列，其中.

（1）求實數的值和數列的通項公式；

（2）若數列滿足等式：（），求數列的前項和；

（3）在（2）的條件下，問：是否存在這樣的正數，可以確保恰有5個自然數使得不等式成立？若存在，求的取值范圍，若不存在，說明理由.