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【題目】設是無窮數列，若存在正整數k，使得對任意，均有，則稱是間隔遞增數列，k是的間隔數，下列說法正確的是（ ）

A.公比大于1的等比數列一定是間隔遞增數列

B.已知，則是間隔遞增數列

C.已知，則是間隔遞增數列且最小間隔數是2

D.已知，若是間隔遞增數列且最小間隔數是3，則

【題目】如圖，在棱長為1的正方體中，P為線段上的動點，下列說法正確的是（ ）

A.對任意點P，平面

B.三棱錐的體積為

C.線段DP長度的最小值為

D.存在點P，使得DP與平面所成角的大小為

【題目】臺球運動已有五、六百年的歷史，參與者用球桿在臺上擊球.若和光線一樣，臺球在球臺上碰到障礙物后也遵從反射定律如圖，有一張長方形球臺ABCD，，現從角落A沿角的方向把球打出去，球經2次碰撞球臺內沿后進入角落C的球袋中，則的值為（ ）

A.B.C.1D.

【題目】已知函數， ．

（1）求函數的極值；

（2）若不等式對恒成立，求的取值范圍．

【題目】2020年4月8日，武漢市雷神山醫院為確診新型冠狀病毒肺炎患者，需要檢測核酸是否為陽性，現有份核酸樣本，有以下兩種檢測方式：（1）逐份檢測，則需要檢測次；（2）混合檢測，將其中(，且)份核酸樣本分別取樣混合在一起檢測，若檢測結果為陰性，這份核酸樣本全為陰性，因而這份核酸樣本只要檢測一次就夠了，如果檢測結果為陽性，為了明確這份核酸樣本究竟哪幾份為陽性，就要對這份樣本再逐份檢測，此時這份核酸樣本的檢測次數總共為次.假設在接受檢測的核酸樣本中，每份樣本的檢測結果是陽性還是陰性都是獨立的，且每份樣本是陽性結果的概率為.

（1）假設有5份核酸樣本，其中只有2份樣本為陽性，若采用逐份檢測方式，求恰好經過4次檢測就能把陽性樣本全部檢測出來的概率.

（2）現取其中(，且)份核酸樣本，記采用逐份檢測方式，樣本需要檢測的總次數為，采用混合檢測方式，樣本需要檢測的總次數為.

①試運用概率統計的知識，若，試求關于的函數關系式；

②若，用混合檢測方式可以使得樣本需要檢測的總次數的期望值比逐份檢測的總次數期望值更少，求的最大值.

參考數據：

【題目】橢圓的左、右焦點分別為，離心率為，過焦點且垂直于軸的直線被橢圓截得的線段長為．

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）點為橢圓上一動點，連接、，設的角平分線交橢圓的長軸于點，求實數的取值范圍.

【題目】如圖，在四棱錐中，底面，底面為直角梯形，分別為的中點.

（1）求證：平面；

（2）若截面與底面所成銳二面角為，求的長度.

【題目】在等差數列中，已知.在①，②，③這三個條件中任選一個補充在第（2）問中，并對其求解.

（1）求數列的通項公式；

（2）若___________，求數列的前項和.

A. 240種 B. 360種 C. 480種 D. 600種

【題目】如圖，在矩形中，為邊的中點，將沿直線翻轉成(平面).若分別為線段的中點，則在翻轉過程中，下列說法正確的是（ ）

A.與平面垂直的直線必與直線垂直

B.異面直線與所成的角是定值

C.一定存在某個位置，使

D.三棱錐外接球半徑與棱的長之比為定值