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科目: 來源: 題型:

【題目】如圖,在直三棱柱中,分別為的中點.

1)求證:平面

2)求點到平面的距離.

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【題目】以原點為極點,x軸的正半軸為極軸,建立極坐標系,已知曲線的極坐標方程為,曲線的參數方程為α為參數).設曲線x軸、y軸的交點分別為AB,線段的中點為M,射線與曲線交于點N.

1)求曲線的普通方程與曲線的極坐標方程;

2)求.

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【題目】如圖,在平面直角系中,點A為曲線C在第一象限的圖象上的動點,點EG在曲線C的準線上,且點Gx軸的下方,圓O與準線相切,直線交曲線C于點B,交圓O于點DH.

1)當點H為曲線C的焦點,時,求

2)當點O的內心時,若,求點A的坐標.

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【題目】如圖,在多面體中,四邊形是平行四邊形,平面平面為正三角形,.

1)證明:平面平面

2)求平面與平面所成銳二面角的余弦值.

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【題目】某工廠新購置甲、乙兩種設備,分別生產AB兩種產品,為了解這兩種產品的質量,隨機抽取了200件進行質量檢測,得到質量指標值的頻數統計表如下:

質量指標值

合計

A產品頻數

2

6

a

32

20

10

80

B產品頻數

12

24

b

27

15

6

n

產品質量2×2列聯表

產品質量高

產品質量一般

合計

A產品

B產品

合計

附:

1)求abn的值,并估計A產品質量指標值的平均數;

2)若質量指標值大于50,則說明該產品質量高,否則說明該產品質量一般.請根據頻數表完成列聯表,并判斷是否有的把握認為質量高低與引入甲、乙設備有關.

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【題目】2020年春節,一場突如其來的新型冠狀病毒感染的肺炎疫情,牽動著我們每個人的心,嚴重擾亂了大家的正常生活,在全國人民的共同努力下,疫情得到了有效的控制.已知某市ABC三個小區的志愿者人數分別為604020,現采用分層抽樣的方法從這120名志愿者中隨機抽取6人去支援夕陽紅敬老院.若再從這6人中隨機抽取2名作為負責人,則這2名志愿者來自不同小區的概率是________.

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【題目】隨著社會經濟高速發展,人民的生活水平越來越高,部分學校安裝了中央空調,某校數學建模隊調查了某品牌中央空調,得到該設備使用年限x(單位:年)和維修總費用y(單位:萬元)的統計表如下:(每年年底維修保養)

使用年限x(單位:年)

2

3

4

5

6

維修總費用y(單位:萬元)

1

3

4

由上表可得線性回歸方程,則根據此模型預報該品牌中央空調第8年年底的維修費用約為(

A.萬元B.萬元C.萬元D.萬元

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【題目】已知正項數列滿的前項和為,且滿足.數列滿足.

1)求數列的通項公式;

2)記數列滿足設數列的前項和為,數列的前項和為,試比較的大小

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【題目】在如圖所示的幾何體中,四邊形是菱形,的中點,平面.

(1)求證:平面平面

(2)若,且,求二面角的余弦值.

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【題目】已知函數

1)當時,求函數的極值;

2)若對于任意實數,當時,函數的最大值為,求實數的取值范圍.

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