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【題目】已知橢圓的長軸長為4，且經過點.

（1）求橢圓的方程；

（2）直線的斜率為，且與橢圓相交于，兩點（異于點），過作的角平分線交橢圓于另一點.證明：直線與坐標軸平行.

（1）由折線圖可以看出，可用線性回歸模型擬合月利潤（單位：百萬元）與月份代碼之間的關系，求關于的線性回歸方程，并預測該公司2019年3月份的利潤；

（2）甲公司新研制了一款產品，需要采購一批新型材料，現有，兩種型號的新型材料可供選擇，按規定每種新型材料最多可使用個月，但新材料的不穩定性會導致材料損壞的年限不相同，現對，兩種型號的新型材料對應的產品各件進行科學模擬測試，得到兩種新型材料使用壽命的頻數統計如下表：

如果你是甲公司的負責人，你會選擇采購哪款新型材料？

參考數據：，.參考公式：回歸直線方程為，其中 .

【題目】如圖,在直三棱柱中,,是的中點,.

（1）求證：平面；

（2）若異面直線和所成角為,求四棱錐的體積.

A.0.7B.0.4C.0.6D.0.3

【題目】已知點P為直線上任意一點，，M為平面內一點，且.

（Ⅰ）求點M的軌跡E的方程；

（Ⅱ）過點P作曲線E的切線，切點分別是.若，求點P的坐標.

【題目】正態分布有極其廣泛的實際背景，生產與科學實驗中很多隨機變量的概率分布都可以近似地用正態分布來描述.例如，同一種生物體的身長、體重等指標.隨著“綠水青山就是金山銀山”的觀念不斷的深入人心，環保工作快速推進，很多地方的環境出現了可喜的變化.為了調查某水庫的環境保護情況，在水庫中隨機捕撈了100條魚稱重.經整理分析后發現，魚的重量x（單位：kg）近似服從正態分布，如圖所示，已知.

（Ⅰ）若從水庫中隨機捕撈一條魚，求魚的重量在內的概率；

（Ⅱ）（ⅰ）從捕撈的100條魚中隨機挑出6條魚測量體重，6條魚的重量情況如表.

為了進一步了解魚的生理指標情況，從6條魚中隨機選出3條，記隨機選出的3條魚中體重在內的條數為X，求隨機變量X的分布列和數學期望；

（ⅱ）若將選剩下的94條魚稱重做標記后立即放生.兩周后又隨機捕撈1000條魚，發現其中帶有標記的有2條.為了調整生態結構，促進種群的優化，預備捕撈體重在內的魚的總數的40%進行出售，試估算水庫中魚的條數以及應捕撈體重在內的魚的條數.

【題目】如圖，已知四棱錐中，，平面，，F，G分別是的中點.

（Ⅰ）求證：平面；

（Ⅱ）求二面角的余弦值.

A.12B.14C.21D.18

【題目】如圖，在三棱錐中，平面，為棱上的一點，且平面.

（1）證明：；

（2）設.與平面所成的角為.求二面角的大小.

（1）求今后4年中，甲地至少有3年為高溫年的概率.

（2）某同學在位于甲地的大學里勤工儉學，成為了校內奶茶店(消費區在戶外)的店長，為了減少高溫年帶來的損失，該同學現在有兩種方案選擇：方案一：不購買遮陽傘，一旦某年為高溫年，則預計當年的收入會減少6000元；方案二：購買一些遮陽傘，費用為5000元，可使用4年，一旦某年為高溫年，則預計當年的收入會增加1000元.以4年為期，試分析該同學是否應該購買遮陽傘？