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【題目】已知函數 ．

（1）當時，討論函數的單調性；

（2）當， 時，對任意，有成立，求實數的取值范圍．

附：參考數據與公式 ，若 ，則① ；② ；③ .

（1）根據頻率分布直方圖估計50位農民的年平均收入（單位：千元）（同一組數據用該組數據區間的中點值表示）；

（2）由頻率分布直方圖可以認為該貧困地區農民年收入 X 服從正態分布 ，其中近似為年平均收入 近似為樣本方差 ，經計算得：，利用該正態分布，求：

（i）在2019年脫貧攻堅工作中，若使該地區約有占總農民人數的84.14%的農民的年收入高于扶貧辦制定的最低年收入標準，則最低年收入大約為多少千元?

（ii）為了調研“精準扶貧，不落一人”的政策要求落實情況，扶貧辦隨機走訪了1000位農民.若每個農民的年收入相互獨立，問：這1000位農民中的年收入不少于12.14千元的人數最有可能是多少?

【題目】如圖四棱錐中，底面，是邊長為2的等邊三角形，且，，點是棱上的動點.

（I）求證：平面平面；

（Ⅱ）當線段最小時，求直線與平面所成角的正弦值.

【題目】在平面直角坐標系中，以坐標原點為極點，軸的非負半軸為極軸且取相同的單位長度建立極坐標系．直線的參數方程為（為參數），圓的參數方程為（為參數）．

（1）寫出直線的普通方程和圓的極坐標方程；

（2）已知點，直線與圓交于，兩點，求的值．

（1）求這1000名確診患者的潛伏期樣本數據的平均數（同一組數據用該組數據區間的中點值代表）．

（2）新型冠狀病毒的潛伏期受諸多因素影響，為了研究潛伏期與患者性別的關系，以潛伏期是否超過7天為標準進行分層抽樣，從上述1000名患者中抽取100名，得到如下列聯表．請將列聯表補充完整，并根據列聯表判斷是否有90%的把握認為潛伏期與患者性別有關．

（3）由于采樣不當標本保存不當采用不同類型的標本以及使用不同廠家試劑都可能造成核酸檢測結果“假陰性”而出現漏診．當核酸檢測呈陰性時，需要進一步進行血清學抗體檢測，以彌補核酸檢測漏診的缺點．現對10名核酸檢測結果呈陰性的人員逐一地進行血清檢測，記每個人檢測出（是近期感染的標志）呈陽性的概率為且相互獨立，設至少檢測了9個人才檢測出呈陽性的概率為，求取得最大值時相應的概率．

附：，其中．

【題目】在直角坐標系中，曲線的參數方程為(為參數，)，以原點O為極點，軸的非負半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為.

（1）求曲線的普通方程和的直角坐標方程；

（2）已知，曲線與的交點A， B滿足(A為第一象限的點)，求的值.

【題目】已知函數，(是自然對數的底數).

（1）求的單調區間；

（2）若函數，證明：有極大值，且滿足.

【題目】已知經過圓上點的切線方程是.

（1）類比上述性質，直接寫出經過橢圓上一點的切線方程；

（2）已知橢圓，P為直線上的動點，過P作橢圓E的兩條切線，切點分別為AB，

①求證：直線AB過定點.

②當點P到直線AB的距離為時，求三角形PAB的外接圓方程.

（1）完成下面的列聯表，并判斷能否有的把握認為“51歲及以上”和“50歲及以下”的居民對該小區采取的措施的評價有差異

（2）按“51歲及以上”和“50歲及以下”的年齡段采取分層抽樣的方法從中隨機抽取5份，再從這5份調查問卷中隨機抽取2份進行電話家訪，求電話家訪的兩位居民恰好一位年齡在51歲及以上，另一位年齡在50歲及以下的概率.

附表及參考公式：，其中.