【題目】半正多面體亦稱“阿基米德多面體”，是由邊數(shù)不全相同的正多邊形為面的多面體，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的對稱美．如圖，將正方體沿交于一頂點(diǎn)的三條棱的中點(diǎn)截去一個三棱錐，如此共可截去八個三棱錐，得到一個有十四個面的半正多面體，它們的棱長都相等，其中八個為正三角形，六個為正方形，稱這樣的半正多面體為二十四等邊體．若二十四等邊體的棱長為2，則其體積為______；若其各個頂點(diǎn)都在同一個球面上，則該球的表面積為______．
53天天練系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】設(shè)某大學(xué)的女生體重y（單位：kg）與身高x（單位：cm）具有線性相關(guān)關(guān)系，根據(jù)一組樣本數(shù)據(jù)（xi，yi）（i=1，2，…，n），用最小二乘法建立的回歸方程為
=0.85x-85.71，則下列結(jié)論中不正確的是
A. y與x具有正的線性相關(guān)關(guān)系
B. 回歸直線過樣本點(diǎn)的中心（
，
）
C. 若該大學(xué)某女生身高增加1cm，則其體重約增加0.85kg
D. 若該大學(xué)某女生身高為170cm，則可斷定其體重比為58.79kg
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在棱長為1的正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，AC∩BD=O，E是線段B1C（含端點(diǎn)）上的一動點(diǎn)，則
①OE⊥BD1；
②OE
面A1C1D；
③三棱錐A1﹣BDE的體積不是定值；
④OE與A1C1所成的最大角為90°．
上述命題中正確的個數(shù)是（ ）
A.1B.2C.3D.4
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某學(xué)生興趣小組隨機(jī)調(diào)查了某市100天中每天的空氣質(zhì)量等級和當(dāng)天到某公園鍛煉的人次，整理數(shù)據(jù)得到下表（單位：天）：
鍛煉人次 空氣質(zhì)量等級 | [0，200] | (200，400] | (400，600] |
1（優(yōu)） | 2 | 16 | 25 |
2（良） | 5 | 10 | 12 |
3（輕度污染） | 6 | 7 | 8 |
4（中度污染） | 7 | 2 | 0 |
（1）分別估計(jì)該市一天的空氣質(zhì)量等級為1，2，3，4的概率；
（2）求一天中到該公園鍛煉的平均人次的估計(jì)值（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值為代表）；
（3）若某天的空氣質(zhì)量等級為1或2，則稱這天“空氣質(zhì)量好”；若某天的空氣質(zhì)量等級為3或4，則稱這天“空氣質(zhì)量不好”．根據(jù)所給數(shù)據(jù)，完成下面的2×2列聯(lián)表，并根據(jù)列聯(lián)表，判斷是否有95%的把握認(rèn)為一天中到該公園鍛煉的人次與該市當(dāng)天的空氣質(zhì)量有關(guān)？
人次≤400 | 人次>400 | |
空氣質(zhì)量好 | ||
空氣質(zhì)量不好 |
附：
，
P(K2≥k) | 0.050 | 0.010 | 0.001 |
k | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，四棱錐
中，底面ABCD為矩形，點(diǎn)E在PA線段上，PC
平面BDE
（1）請確定點(diǎn)E的位置；并說明理由.
（2）若
是等邊三角形，
， 平面PAD
平面ABCD，四棱錐的體積為
，求點(diǎn)E到平面PCD的距離.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
．
（1）當(dāng)
時，討論函數(shù)
的單調(diào)性；
（2）當(dāng)
， 
時，對任意
，有
成立，求實(shí)數(shù)
的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，由直三棱柱
和四棱錐
構(gòu)成的幾何體中，
，平面
平面
（I）求證：
；
（II）若M為
中點(diǎn)，求證：
平面
；
（III）在線段BC上（含端點(diǎn)）是否存在點(diǎn)P，使直線DP與平面所成的角為
？若存在，求
得值，若不存在，說明理由.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
（1）當(dāng)
時，求函數(shù)
的極值；
（2）若函數(shù)在區(qū)間
內(nèi)存在零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)
的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】設(shè)
、
分別是橢圓
的左、右焦點(diǎn)，
、
兩點(diǎn)分別是橢圓
的上、下頂點(diǎn)，
是等腰直角三角形，延長
交橢圓于
點(diǎn)，且
的周長為
.
（1）求橢圓的方程；
（2）設(shè)點(diǎn)
是橢圓上異于、的動點(diǎn)，直線
、
與直線
分別相交于
、
兩點(diǎn)，點(diǎn)
，試問：
外接圓是否恒過
軸上的定點(diǎn)（異于點(diǎn)
）？若是，求該定點(diǎn)坐標(biāo)；若否，說明理由.
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