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【題目】為了提高生產效益，某企業引進了一批新的生產設備，為了解設備生產產品的質量情況，分別從新、舊設備所生產的產品中，各隨機抽取100件產品進行質量檢測，所有產品質量指標值均在以內，規定質量指標值大于30的產品為優質品，質量指標值在的產品為合格品，舊設備所生產的產品質量指標值如頻率分布直方圖所示，新設備所生產的產品質量指標值如頻數分布表所示.

（1）請分別估計新、舊設備所生產的產品的優質品率.

（2）優質品率是衡量一臺設備性能高低的重要指標，優質品率越高說明設備的性能越高，根據已知圖表數據填寫下面列聯表（單位：件），并判斷是否有的把握認為“產品質量高于新設備有關”.

附：

，其中.

（3）已知每件產品的純利潤y（單位：元）與產品質量指標值t的關系式為若每臺新設備每天可以生產1000件產品，買一臺新設備需要80萬元，請估計至少需要生產多少天方可以收回設備成本.

【題目】把函數的圖象向右平移個單位長度，再把所得的函數圖象上所有點的橫坐標縮短到原來的（縱坐標不變）得到函數的圖象，關于的說法有：①函數的圖象關于點對稱；②函數的圖象的一條對稱軸是；③函數在上的最上的最小值為；④函數上單調遞增，則以上說法正確的個數是（ ）

A.4個B.3個C.2個D.1個

A.1.5尺B.2.5尺C.3.5尺D.4.5尺

【題目】已知函數

（1）當時，求函數在處的切線方程；

（2）當時，判斷函數的單調性；

（3）當且時，不等式在上恒成立，求的最大值．

【題目】已知拋物線，斜率為的直線交拋物線于，兩點，當直線過點時，以為直徑的圓與直線相切．

（1）求拋物線的方程；

（2）與平行的直線交拋物線于，兩點，若平行線，之間的距離為，且的面積是面積的倍（O為坐標原點），求和的方程．

由散點圖知，可以用回歸直線 來近似刻畫它們之間的關系．

參考公式：

（1）求 y與 x的回歸直線方程；

（2）在（1）的回歸模型中，請用說明銷售件數的差異有多大程度是由關注人數引起的？（精確到）

【題目】已知拋物線 和點D(2,0)，直線 與拋物線C交于不同兩點A、B，直線BD與拋物線C交于另一點E.給出以下判斷：

①直線OB與直線OE的斜率乘積為-2； ②軸； ③以BE為直徑的圓與拋物線準線相切；

其中，所有正確判斷的序號是（ ）

A.①②③B.①②C.①③D.②③

【題目】在直角坐標系中，直線的參數方程為（為參數，為直線的傾斜角），以坐標原點為極點，以軸正半軸為極軸，建立極坐標系，曲線的極坐標方程為.

（1）寫出曲線的直角坐標方程，并求時直線的普通方程；

（2）直線和曲線交于、兩點，點的直角坐標為，求的最大值.

【題目】已知函數．

（1）若曲線在點處的切線與直線平行，求的值，并求函數的單調區間；

（2）當時，若對任意，都有恒成立，試求實數的取值范圍．

【題目】如圖，在四棱錐中，平面，，，且，，

（1）求證：；

（2）在線段上，是否存在一點，使得二面角的大小為，如果存在，求與平面所成的角的正弦值，如果不存在，請說明理由．