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【題目】斐波拉契數列，指的是這樣一個數列：1，1，2，3，5，8，13，21，…，在數學上，斐波拉契數列{an}定義如下：a1＝a2＝1，an＝an﹣1+an﹣2（n≥3，n∈N），隨著n的增大，越來越逼近黃金分割0.618，故此數列也稱黃金分割數列，而以an+1、an為長和寬的長方形稱為“最美長方形”，已知某“最美長方形”的面積約為200平方厘米，則該長方形的長大約是（ ）

A.20厘米B.19厘米C.18厘米D.17厘米

（1）函數f（x）=x是否屬于集合M？說明理由；

（2）設函數f（x）=ax（a＞0，且a≠1）的圖象與y=x的圖象有公共點，證明：f（x）=ax∈M；

（3）若函數f（x）=sinkx∈M，求實數k的取值范圍．

(Ⅰ) 求函數f(x)的表達式；

(Ⅱ) 證明:當a>3時,關于x的方程f(x)= f(a)有三個實數解.

【題目】已知函數是有如下性質：如果常數，那么該函數在上是減函數，在上是增函數．

（1）如果函數的值域為，求b的值；

（2）研究函數（常數）在定義域內的單調性，并說明理由；

（3）對函數和（常數）作出推廣，使它們都是你所推廣的函數的特例．研究推廣后的函數的單調性（只須寫出結論，不必證明），并求函數（n是正整數）在區間上的最大值和最小值．（可利用你的研究結論）

已知函數的反函數.定義：若對給定的實數，函數與互為反函數，則稱滿足“和性質”；若函數與互為反函數，則稱滿足“積性質”.

（1） 判斷函數是否滿足“1和性質”，并說明理由；

（2） 求所有滿足“2和性質”的一次函數；

（3） 設函數對任何，滿足“積性質”.求的表達式.

【題目】函數的定義域為，并滿足以下條件：①對任意，有；②對任意，有；③.

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）求證：在上是單調增函數；

（Ⅲ）若，且，求證：.

(1)當a＝1，b＝－2時，求函數f(x)的不動點；

(2)若對任意實數b，函數f(x)恒有兩個相異的不動點，求a的取值范圍；

(3)在(2)的條件下，若y＝f(x)圖象上A，B兩點的橫坐標是函數f(x)的不動點，且A，B兩點關于直線y＝kx＋對稱，求b的最小值．

【題目】已知橢圓，右頂點，上頂點為B，左右焦點分別為，且，過點A作斜率為的直線l交橢圓于點D，交y軸于點E.

（1）求橢圓C的方程；

（2）設P為的中點，是否存在定點Q，對于任意的都有？若存在，求出點Q；若不存在，請說明理由.

【題目】阿波羅尼斯（古希臘數學家，約公元前262-190年）的著作《圓錐曲線論》是古代世界光輝的科學成果，它將圓錐曲線的性質網羅殆盡，幾乎使后人沒有插足的余地.他證明過這樣一個命題：平面內與兩定點距離的比為常數的點的軌跡是圓，后人將這個圓稱為阿波羅尼斯圓.①若定點為，寫出的一個阿波羅尼斯圓的標準方程__________；②△中，，則當△面積的最大值為時，______.