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科目: 來源: 題型:解答題

10.在四棱錐A-BCDE中,底面BCDE為菱形,側面ABE為等邊三角形,且側面ABE⊥底面BCDE,O,F分別為BE,DE的中點,點P在AC上,且AP=$\frac{1}{3}$AC.
(Ⅰ)求證:平面ACE⊥平面AOF;
(Ⅱ)求證:BP∥平面AOF.

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科目: 來源: 題型:解答題

9.已知f(x)=cosx(msinx-cosx)+sin2(π+x)(m>0)的最小值為-2.
(Ⅰ)求函數f(x)的單調遞增區間;
(Ⅱ)在△ABC中,內角A,B,C的對邊分別為a,b,c,且bcosA=2ccosA-acosB,求f(C)的取值范圍.

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科目: 來源: 題型:選擇題

8.將函數f(x)=sin(2x+θ)(-$\frac{π}{2}$<θ<$\frac{π}{2}$)的圖象向右平移φ(0<φ<π)個單位長度后得到函數g(x)的圖象,若f(x),g(x)的圖象都經過點P(0,$\frac{\sqrt{3}}{2}$),則φ的值為(  )
A.$\frac{π}{6}$B.$\frac{π}{3}$C.$\frac{2}{3}$πD.$\frac{5}{6}$π

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科目: 來源: 題型:解答題

7.在△ABC中,內角A,B,C對邊的邊長分別a,b,c,f(x)=2sinxcos(x+A)+sin(B+C)(x∈R),函數f(x)的圖象關于點$({\frac{π}{3},0})$對稱.
(I)求A;
(II)若b=6,△ABC的面積為$6\sqrt{3}$,求$\overrightarrow{AC}•\overrightarrow{CB}$的值.

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科目: 來源: 題型:解答題

6.已知橢圓$E:\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1(a>b>0)$的離心率為$\frac{1}{2}$,它的一個焦點到短軸頂點的距離為2,動直線l:y=kx+m交橢圓E于A、B兩點,設直線OA、OB的斜率都存在,且${k_{OA}}•{k_{OB}}=-\frac{3}{4}$.
(1)求橢圓E的方程;
(2)求證:2m2=4k2+3;
(3)求|AB|的最大值.

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科目: 來源: 題型:解答題

5.如圖,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,D,M分別是AA1,BC的中點,∠CDC1=90°,在△ABC中,AB=2AC,∠BAC=60°.
(1)證明:AM∥平面BDC1
(2)證明:DC1⊥平面BDC.

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科目: 來源: 題型:解答題

4.元旦前夕,某校高三某班舉行慶祝晚會,人人準備了才藝,由于時間限制不能全部展示,于是找四張紅色紙片和四張綠色紙片上分別寫1,2,3,4,確定由誰展示才藝的規則如下:
①每個人先分別抽取紅色紙片和綠色紙片各一次,并將上面的數字相加的和記為X;
②當X≤3或X≥6時,即有資格展現才藝;當3<X<6時,即被迫放棄展示.
(1)請你寫出紅綠紙片所有可能的組合(例如(紅2,綠3),(紅3,綠2));
(2)求甲同學能取得展示才藝資格的概率.

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科目: 來源: 題型:解答題

3.已知函數$f(x)={sin^2}ωx+\sqrt{3}sinωxcosωx-\frac{1}{2}(ω>0)$的最小正周期為π.
(1)求ω的值;
(2)將函數y=f(x)的圖象向左平移$\frac{π}{6}$個單位后,得到函數y=g(x)的圖象,求函數g(x)在區間[0,π]上的單調遞增區間.

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科目: 來源: 題型:填空題

2.已知函數$f(x)=\left\{\begin{array}{l}2-|x|,x≤2\\{(x-2)^2},x>2\end{array}\right.$,若方程f(x)=t恰有3個不同的實數根,則實數t的取值范圍是(0,2).

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科目: 來源: 題型:選擇題

1.某市教育局隨機調查了300名高中學生周末的學習時間(單位:小時),制成了如圖所示的頻率分布直方圖,其中學習時間的范圍是[0,30],樣本數據分組為,[0,5),[5,10),[10,15),[15,20),[20,25),[25,30],根據直方圖,這300名高中生周末的學習時間不少于15小時的人數是(  )
A.27B.33C.135D.165

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同步練習冊答案
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