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科目： 來源： 題型：解答題

11．已知直線l₁：y=2x，l₂：y=-2x，過點M（-2，0）的直線l分別與直線l₁，l₂交于A，B，其中點A在第三象限，點B在第二象限，點N（1，0）；
（1）若△NAB的面積為16，求直線l的方程；
（2）直線AN交l₂于點P，直線BN交l₁于點Q，若直線l、PQ的斜率均存在，分別設為k₁，k₂，判斷$\frac{k_1}{k_2}$是否為定值？若為定值，求出該定值；若不為定值，說明理由．

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科目： 來源： 題型：解答題

10．在數列{a_n}中，a₁=1，a_n+1=$\frac{n+1}{2n}{a_n}$，n∈N*
（1）求證：數列{a_n}為等比數列．
（2）求{a_n}數列的前n項和．

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科目： 來源： 題型：解答題

9．求值域：
（1）y=$\sqrt{2}$cos（2x-$\frac{π}{4}$），x∈[-$\frac{π}{8}$，$\frac{π}{2}$]；
（2）y=-3sin²x-4cosx+4．

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科目： 來源： 題型：選擇題

8．實數x，y滿足$2{cos^2}（x+y-1）=\frac{{{{（x+1）}^2}+{{（y-1）}^2}-2xy}}{x-y+1}$，則xy的最小值為（　　）

A．

B．

$\frac{1}{4}$

C．

$\frac{1}{2}$

D．

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科目： 來源： 題型：填空題

7．給定0≤x₀＜1對一切整數n＞0，令${x_n}=\left\{\begin{array}{l}2{x_{n-1}}，2{x_{n-1}}＜1\\ 2{x_{n-1}}-1，2{x_{n-1}}≥1\end{array}\right.$，則使x₀=x₆成立的x₀的個數為64．

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科目： 來源： 題型：解答題

6．定義：記min{x₁，x₂，…，x_n}為x₁，x₂，…，x_n這n個實數中的最小值，記max{x₁，x₂，…，x_n}為x₁，x₂，…，x_n這n個實數中的最大值，例如：min{3，-2，0}=-2．
（1）求證：min{x²+y²，xy}=xy；
（2）已知f（x）=max{|x|，2x+3}（x∈R），求f（x）的最小值；
（3）若H=max{$\frac{1}{{\sqrt{x}}}$，$\frac{x+y}{{\sqrt{xy}}}$，$\frac{1}{{\sqrt{y}}}}$}（x，y∈R⁺），求H的最小值．

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科目： 來源： 題型：填空題

5．已知f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{（3-a）x-a，x＜1}\\{lo{g}_{a}x，x≥1}\end{array}\right.$在（-∞，+∞）上單調遞增，則實數a的取值范圍是$\frac{3}{2}$≤a≤3．

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科目： 來源： 題型：解答題

4．設函數f（x）=x²+$\frac{1}{\sqrt{1+x}}$，x∈[0，1]，證明：$\frac{15}{16}$＜f（x）≤$\frac{2+\sqrt{2}}{2}$．

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科目： 來源： 題型：解答題

3．設函數f（x）=cos²x+asinx-$\frac{a}{4}$-$\frac{1}{2}$．
（1）用a表示f（x）在[0，$\frac{π}{2}$]上的最小值M（a）；
（2）當M（a）=$\frac{1}{4}$時，求a的值，并對此a值求f（x）的最大值；
（3）問a取何值時，方程f（x）=（1+a）sinx在[0，π）上有兩解？

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科目： 來源： 題型：選擇題

2．已知f（α）=$\frac{sin（2π-α）cos（\frac{π}{2}+α）}{cos（-\frac{π}{2}+α）tan（π+α）}$，則f（$\frac{π}{3}$）=（　　）

A．

$\frac{1}{2}$

B．

$\frac{\sqrt{2}}{2}$

C．

$\frac{\sqrt{3}}{2}$

D．

-$\frac{1}{2}$

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