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科目： 來源： 題型：解答題

15．《中國好聲音（TheVoiceofChina）》是由浙江衛視聯合星空傳媒旗下燦星制作強力打造的大型勵志專業音樂評論節目，于2012年7月13日在浙江衛視播出．每期節目有四位導師參加．導師背對歌手，當每位參賽選手演唱完之前有導師為其轉身，則該選手可以選擇加入為其轉身的導師的團隊中接受指導訓練．已知某期《中國好聲音》中，6位選手唱完后，四位導師為其轉身的情況如下表所示：

導師轉身人數（人）	4	3	2	1
獲得相應導師轉身的選手人數（人）	1	2	2	1

現從這6位選手中隨機抽取兩人考查他們演唱完后導師的轉身情況．
（1）請列出所有的基本事件；
（2）求兩人中恰好其中一位為其轉身的導師不少于3人，而另一人為其轉身的導師不多于2人的概率．

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科目： 來源： 題型：選擇題

14．已知向量$\overrightarrow a，\overrightarrow b$滿足$|{\overrightarrow a}|=2，|{\overrightarrow b}|=1$，且$（\overrightarrow a+\overrightarrow b）⊥（\overrightarrow a-\frac{5}{2}\overrightarrow b）$，則$\overrightarrow a$與$\overrightarrow b$的夾角為（　　）

A．

$\frac{π}{3}$

B．

$\frac{π}{4}$

C．

$\frac{π}{2}$

D．

$\frac{π}{6}$

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科目： 來源： 題型：選擇題

13．若復數z滿足（3+4i）z=|3-4i|，其中i為虛數單位，則z虛部為（　　）

A．

$-\frac{4}{5}$

B．

$-\frac{4}{5}i$

C．

$\frac{4}{5}$

D．

$\frac{4}{5}i$

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科目： 來源： 題型：選擇題

12．已知集合$A=\{y|y={log_2}x，x＞\frac{1}{2}\}，B=\{x|x≥2\}$，則下列結論正確的是（　　）

A．

-3∈A∩B

B．

3∉B∪C

C．

A∪B=B

D．

A∩B=B

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科目： 來源： 題型：解答題

11．設f（x）=3ax²+2bx+c，若a+b+c=0，f（0）＞0，f（1）＞0．
（1）證明：a＞0且$-2＜\frac{b}{a}＜-1$；
（2）試判斷函數f（x）在（0，1）內的零點個數，并說明理由．

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科目： 來源： 題型：解答題

10．已知$tan\;α+\frac{1}{tan\;α}=\frac{5}{2}$，求$2{sin^2}（{3π-α}）-3cos（{\frac{π}{2}+α}）sin（{\frac{3π}{2}-α}）+2$的值．

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科目： 來源： 題型：解答題

9．已知數列{a_n}的首項a₁=2，且a_n=2a_n-1-1（n∈N₊，n≥2）．
（1）求證：數列{a_n-1}為等比數列；并求數列{a_n}的通項公式；
（2）求數列{n•a_n-n}的前n項和S_n．

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科目： 來源： 題型：填空題

8．連結球面上兩點的線段稱為球的弦．半徑為4的球的兩條弦AB、CD的長度分別等于2$\sqrt{7}$和4$\sqrt{3}$，M、N分別為AB、CD的中點，每兩條弦的兩端都在球面上運動，有下面四個命題：
①MN的最大值為5
②弦AB、CD可能相交于點M
③MN的最小值為1
④弦AB、CD可能相交于點N
其中真命題為②．

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科目： 來源： 題型：填空題

7．已知S_n是等差數列{a_n}的前n項和，若a₁=-2016，$\frac{{{S_{2014}}}}{2014}-\frac{{{S_{2008}}}}{2008}=6$，則S₂₀₁₇=0．

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科目： 來源： 題型：填空題

6．設曲線y=$\frac{x+1}{x-1}$在點（2，3）處的切線與直線ax+y+1=0垂直，則a=-$\frac{1}{2}$．

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