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7．已知Sn是等差數列{an}的前n項和，若a1=-2016，$\frac{{{S_{2014}}}}{2014}-\frac{{{S_{2008}}}}{2008}=6$，則S2017=0．

分析 推導出{$\frac{{S}_{n}}{n}$}是首項為-2016，公差為1的等差數列，由此能求出結果．

解答 解：∵設等差數列前n項和為Sn=An2+Bn，則$\frac{{S}_{n}}{n}$=An+B，
∴{$\frac{{S}_{n}}{n}$}成等差數列．
∵a1=-2016，$\frac{{{S_{2014}}}}{2014}-\frac{{{S_{2008}}}}{2008}=6$，
∴{$\frac{{S}_{n}}{n}$}是首項為-2016，公差為1的等差數列，
∴$\frac{{S}_{2017}}{2017}$=-2016+2016×1=0，
∴S2017=0．
故答案為：0．

點評 本題考查等差數列的前2017項和的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意函數性質的合理運用．

練習冊系列答案
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17．直線6x+8y=b與圓x2+y2-2x-2y+1=0相切，則b的值是（　　）
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（1）求函數f（x）的單調區間；
（2）設函數g（x）=-$\frac{a}{x}$．若至少存在一個x0∈[1，4]，使得 f（x0）＞g（x0）成立，求實數a的取值范圍．

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（1）討論函數f（x）的單調性；
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12．已知集合$A=\{y|y={log_2}x，x＞\frac{1}{2}\}，B=\{x|x≥2\}$，則下列結論正確的是（　　）
A．-3∈A∩BB．3∉B∪CC．A∪B=BD．A∩B=B

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19．已知曲線f（x）=x+e2x-m在x=0處的切線與坐標軸圍成的三角形的面積為$\frac{1}{6}$，則實數m的值為2或0．

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16．在函數y=2sin（ωx+φ）（ω＞0）的一個周期上，當x=$\frac{π}{6}$時，有最大值2，當x=$\frac{2π}{3}$時，有最小值-2，則ω=2．

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17．已知數列{an}的前n項和為Sn，且2Sn=1-an（n∈N*）．
（1）求數列{an}的通項公式；
（2）設${b_n}={log_{\frac{1}{3}}}{a_n}$，記數列{anbn}的前n項和為Tn，求證：Tn＜$\frac{3}{4}$．

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