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科目： 來源： 題型：解答題

15．已知函數 f（x）=a（x-$\frac{1}{x}$）-2lnx（a∈R）．
（1）求函數f（x）的單調區間；
（2）設函數g（x）=-$\frac{a}{x}$．若至少存在一個x0∈[1，4]，使得 f（x0）＞g（x0）成立，求實數a的取值范圍．

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科目： 來源： 題型：填空題

14．已知下列四個命題，其中真命題的序號是（2）（4）（把所有真命題的序號都填上）．
（1）命題“?x∈R，使得x2+x+1＞0”的否定是“?x∈R，都有x2+x+1＜0”；
（2）命題“在△ABC中，若A＞B，則sinA＞sinB”的逆命題為真命題；
（3）“f'（x0）=0”是“函數f（x）在x0處取得極值”的充分不必要條件；
（4）直線$y=\frac{1}{2}x+b$不能作為函數$f（x）=\frac{1}{e^x}$圖象的切線．

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科目： 來源： 題型：填空題

13．420和882的最大公約數是42．

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科目： 來源： 題型：選擇題

12．棱錐被平行于底面的平面所截，若截得的小棱錐的側面積與棱臺的側面積之比為9：16，則截得的小棱錐的體積與棱臺的體積之比為（　　）
A．27：98B．3：4C．9：25D．4：7

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科目： 來源： 題型：解答題

11．如圖所示，正方體的棱長為1，B'C∩BC'=O，求：
（1）AO與A′C′所成角的度數；
（2）AO與平面ABCD所成角的正切值；
（3）平面AOB與平面AOC所成角的度數．

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科目： 來源： 題型：選擇題

10．如果f（x）圖象關于原點對稱，在區間[3，7]上是增函數且最大值為5，那么f（x）在區間[-7，-3]上是（　　）
A．增函數且最小值是-5B．增函數且最大值是-5
C．減函數且最大值是-5D．減函數且最小值是-5

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科目： 來源： 題型：選擇題

9．函數y=$\sqrt{-{x^2}+4x+2}$的值域是（　　）
A．$（-∞，\sqrt{6}]$B．（-∞，2]C．$[{\sqrt{6}，+∞}）$D．[0，$\sqrt{6}$]

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科目： 來源： 題型：選擇題

8．已知函數f（x）=$\left\{\begin{array}{l}-x-4，x≤-1\\{x^2}-5，x＞-1\end{array}$，則滿足f（a）-11=0的實數a的值為（　　）
A．-15或-4B．-4或4C．-15或4D．-15或-4或4

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科目： 來源： 題型：選擇題

7．已知下列四個命題：
①函數f（x）=2x滿足：對任意x1，x2∈R且x1≠x2都有$f（\frac{{{x_1}+{x_2}}}{2}）＜\frac{{f（{x_1}）+f（{x_2}）}}{2}$；
②函數$f（x）={log_2}（x+\sqrt{1+{x^2}}）$，g（x）=1+$\frac{2}{{{2^x}-1}}$不都是奇函數；
③若函數f（x）滿足f（x-1）=-f（x+1），且f（1）=2，則f（7）=-2
④設x1，x2是關于x的方程|logax|=k（a＞0且a≠1）的兩根，則x1x2=1．
其中正確命題的序號是（　　）
A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④

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科目： 來源： 題型：選擇題

6．已知函數f（x）滿足：f（m+n）=f（m）•f（n），f（1）=1，則：$\frac{f（2）}{f（1）}+\frac{f（4）}{f（3）}+\frac{f（6）}{f（5）}+\frac{f（8）}{f（7）}+$…$+\frac{f（2006）}{f（2005）}$=（　　）
A．1003B．1004C．2005D．2006

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同步練習冊答案
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