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17．如圖所示，四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是矩形，PA=AD，PA⊥平面ABCD，M、N分別是AB、PC的中點．
（1）求證：MN∥平面PAD；
（2）求證：平面PMC⊥平面PCD．

16．已知復數z滿足（1+i）z=1-3i（i是虛數單位）
（1）求復數z的虛部；
（2）若復數（1+ai）z是純虛數，求實數a的值；
（3）若復數z的共軛復數為$\overline{z}$，求復數$\frac{\overline{z}}{z+1}$的模．

15．已知中心在原點O，左焦點為F₁（-1，0）的橢圓C的左頂點為A，上頂點為B，F₁到直線AB的距離為$\frac{\sqrt{7}}{7}$b．
（1）求橢圓C的方程；
（2）若橢圓C₁方程為：$\frac{{x}^{2}}{{m}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{n}^{2}}$=1（m＞n＞0），橢圓C₂方程為：$\frac{{x}^{2}}{{m}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{n}^{2}}$=3，若直線y=kx+b與兩橢圓C₂、C交于四點（依次為P、Q、R、S），且$\overrightarrow{PS}$+$\overrightarrow{RS}$=2$\overrightarrow{QS}$，原點到點E（k，b）的距離為$\frac{3}{2}$，求直線PS的方程．

14．有一批產品，其中有12件正品和4件次品，從中有放回地任取4次，若X表示取到次品的次數，則D（X）=$\frac{3}{4}$．

13．設隨機變量ξ～N（0，1），若P（ξ＞1）=p，則P（-1＜ξ＜0）=$\frac{1}{2}$-p．

12．（理）如圖，棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁的所有棱長都等于2，∠ABC=∠A₁AC=60°，平面AA₁CC₁⊥平面ABCD．
（1）證明：BD⊥AA₁；
（2）求二面角D-AA₁-C的余弦值．

11．已知橢圓C₁：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的長軸長為4，離心率為$\frac{1}{2}$，F₁，F₂分別為其左右焦點．
（Ⅰ）求橢圓C₁的方程；
（Ⅱ）在拋物線C：y²=4x上有兩點M，N，橢圓C₁上有兩點P，Q，滿足$\overrightarrow{M{F}_{2}}$與$\overrightarrow{N{F}_{2}}$共線，$\overrightarrow{P{F}_{2}}$與$\overrightarrow{Q{F}_{2}}$共線，且$\overrightarrow{P{F}_{2}}$•$\overrightarrow{M{F}_{2}}$=0，直線MN的斜率為k（k≠0），求四邊形PMQN面積（用k表示）．

10．拋物線有光學性質，即由其焦點射出的光線經拋物線反射后，沿平行于拋物線對稱軸的方向射出，反之亦然．如圖所示，今有拋物線y²=2px（p＞0），一光源在點M（$\frac{41}{4}$，4）處，由其發出的光線沿平行于拋物線的軸的方向射向拋物線上的點P，反射后，又射向拋物線上的點Q，再反射后又沿平行于拋物線的軸的方向射出，途中遇到直線l：2x-4y-17=0上的點N，再反射后又射回點M，設P，Q兩點的坐標分別是（x₁，y₁），（x₂，y₂），
（Ⅰ）證明：y₁y₂=-p²；
（Ⅱ）求拋物線方程．

9．在直角梯形ABCD中，∠D=∠BAD=90°，AD=DC=1，AB=2（如圖①），將△ADC沿AC折起，使D到D′，構成三棱錐D′-ABC，如圖②所示．
（1）若BD′=$\sqrt{3}$，求證：面ACD′⊥面BCD′；
（2）若二面角D′-AC-B為60°，求三棱錐D′-ABC的體積．

8．一個多面體的直觀圖如圖1所示，其正（主）視圖，側（左）視圖，俯視圖如圖2所示．
（1）若多面體底面對角線AC，BD交于點O，E為線段AA₁的中點，求證；OE∥平面A₁C₁C；
（2）求平面AA₁D₁與平面ABCD所成二面角的余弦值．