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科目: 來源: 題型:解答題

12.已知橢圓$C:\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1({a>b>0})$的焦距為$2\sqrt{2}$,F(xiàn)1,F(xiàn)2為其左右焦點(diǎn),M為橢圓上一點(diǎn),且∠F1MF2=60°,${S_{△{F_1}M{F_2}}}=\frac{{2\sqrt{3}}}{3}$
(1)求橢圓C的方程;
(2)設(shè)直線l:y=kx+m與橢圓C相交于A、B兩點(diǎn),以線段OA,OB為鄰邊作平行四邊形OAPB,其中頂點(diǎn)P在橢圓C上,O為坐標(biāo)原點(diǎn),求證:平行四邊形OAPB的面積為定值.

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科目: 來源: 題型:解答題

11.如圖,四棱錐V-ABCD的底面是直角梯形,VA⊥面ABCD,AD∥BC,AD⊥CD,VA=AD=CD=$\frac{1}{2}$BC=a,點(diǎn)E是棱VA上不同于A,V的點(diǎn).
(1)求證:無論點(diǎn)E在VA如何移動(dòng)都有AB⊥CE;
(2)設(shè)二面角A-BE-D的大小為α,直線VC與平面ABCD所成的角為β,試確定點(diǎn)E的位置使$tanαtanβ=\frac{{\sqrt{2}}}{2}$.

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科目: 來源: 題型:選擇題

10.在平行四邊形ABCD中,已知AB=2,AD=l,∠BAD=60°,若E,F(xiàn)分別是BC,CD的中點(diǎn),則$\overrightarrow{BF}•\overrightarrow{DE}$=(  )
A.2B.-2C.$\frac{5}{4}$D.$-\frac{5}{4}$

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科目: 來源: 題型:選擇題

9.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示,其中俯視圖與左視圖均為半徑是1的圓,則這個(gè)幾何體的體積是(  )
A.$\frac{4π}{3}$B.$\frac{π}{3}$C.$\frac{2π}{3}$D.π

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科目: 來源: 題型:填空題

8.如圖是正四面體的平面展開圖,G,H,M,N分別為DE,BE,EF,EC的中點(diǎn),在這個(gè)正四面體中,有以下結(jié)論:
①GH與EF平行;
②BE與MN為異面直線;
③GH與AF成60°角;
④MN∥平面ADF;
其中正確結(jié)論的序號(hào)是③④.

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科目: 來源: 題型:解答題

7.已知f(x)=($\frac{x-1}{x+1}$)2(x>1)
(1)求f(x)的反函數(shù)及其定義域;
(2)若不等式(1-$\sqrt{x}$)f-1(x)>a(a-$\sqrt{x}$)對(duì)區(qū)間x∈[$\frac{1}{4}$,$\frac{1}{2}$]恒成立,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

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科目: 來源: 題型:填空題

6.魯班鎖是中國(guó)傳統(tǒng)的智力玩具,起源于古代漢族建筑中首創(chuàng)的榫卯結(jié)構(gòu),這種三維的拼插器具內(nèi)部的凹凸部分(即榫卯結(jié)構(gòu))嚙合,十分巧妙,外觀看是嚴(yán)絲合縫的十字立方體,其上下、左右、前后完全對(duì)稱.從外表上看,六根等長(zhǎng)的正四棱柱體分成三組,經(jīng)90°榫卯起來,如圖3,若正四棱柱體的高為6,底面正方形的邊長(zhǎng)為1,現(xiàn)將該魯班鎖放進(jìn)一個(gè)球形容器內(nèi),則該球形容器的表面積的最小值為41π.(容器壁的厚度忽略不計(jì))

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科目: 來源: 題型:填空題

5.偶函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于直線x=3對(duì)稱,f(4)=4,則f(-2)=4.

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科目: 來源: 題型:填空題

4.已知向量$\vec a=(-1,\;1)$,$\vec b=(n,\;2)$,若$\vec a•\vec b=\frac{5}{3}$,則n=$\frac{1}{3}$.

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科目: 來源: 題型:選擇題

3.已知a、b∈R,且2ab+2a2+2b2-9=0,若M為a2+b2的最小值,則約束條件$\left\{\begin{array}{l}0≤y≤\sqrt{{M^2}-{x^2}}\\ x-y≥-M\\ x+y≤M.\end{array}\right.$所確定的平面區(qū)域內(nèi)整點(diǎn)(橫坐標(biāo)縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn))的個(gè)數(shù)為(  )
A.9B.13C.16D.18

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同步練習(xí)冊(cè)答案
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