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相關習題

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科目： 來源： 題型：解答題

18．已知函數f（x）=x•|x|-2x．
（1）判斷函數f（x）的奇偶性，并證明；
（2）若方程f（x）=m有三個不同實根時，求實數m的取值范圍；
（3）寫出函數f（x）的單調區間．

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科目： 來源： 題型：選擇題

17．設等比數列{a_n}的前n項和S_n，若a₂₀₁₅=3S₂₀₁₄+2016，a₂₀₁₄=3S₂₀₁₃+2016，則公比q=（　　）

A．

B．

1或4

C．

D．

1或2

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科目： 來源： 題型：選擇題

16．已知f（x）=log₃（$\sqrt{{x}^{2}+1}$-x）+（a+3）x+19，f（10）=8，則f（-10）的值為（　　）

A．

B．

C．

D．

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科目： 來源： 題型：解答題

15．

函數f（x）=Asin（ωx+ϕ）+B的一部分圖象如圖所示，其中A＞0，ω＞0，|φ|＜$\frac{π}{2}$．
（1）求函數y=f（x）解析式；
（2）求x∈[0，$\frac{π}{2}$]時，函數y=f（x）的值域；
（3）將函數y=f（x）的圖象向右平移$\frac{π}{4}$個單位長度，得到函數y=g（x）的圖象，求函數y=g（x）的單調遞減區間．

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科目： 來源： 題型：解答題

14．（1）計算：${[{{{（{3\frac{13}{81}}）}^{-3}}}]^{\frac{1}{6}}}$-lg$\frac{1}{100}-{（ln\sqrt{e}）^{-1}}$$+{0.1^{-2}}-{（2+\frac{10}{27}）^{-\frac{2}{3}}}$$-{（\frac{1}{{2+\sqrt{3}}}）^0}$$+{2^{-1-{{log}_2}\frac{1}{6}}}$
（2）已知tan（π-α）=-2；求sin²（π+α）+sin（$\frac{π}{2}$+α）cos（$\frac{3π}{2}$-α）的值．

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科目： 來源： 題型：填空題

13．函數f（x）=sin（ωx+ϕ）$（ω＞0，0＜ϕ＜\frac{π}{2}）$，f（0）=$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$，且對任意${x_1}，{x_2}∈（\frac{π}{2}，π）$均滿足$\frac{{{x_1}-{x_2}}}{{f（{x_1}）-f（{x_2}）}}＜0（{x_1}≠{x_2}）$，則ω的取值范圍是$\frac{1}{2}$≤ω≤$\frac{5}{4}$．

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科目： 來源： 題型：選擇題

12．已知sinθ+cosθ=$\frac{4}{3}$（$\frac{π}{4}$＜θ＜$\frac{π}{2}$），則cosθ-sinθ的值為（　　）

A．

$\frac{{\sqrt{2}}}{3}$

B．

$-\frac{{\sqrt{2}}}{3}$

C．

$\frac{1}{3}$

D．

$-\frac{1}{3}$

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科目： 來源： 題型：解答題

11．

已知函數f（x）=sin（2x+$\frac{π}{4}$）+1．
（1）用“五點法”作出f（x）在$x∈[-\frac{π}{8}，\frac{7π}{8}]$上的簡圖；
（2）寫出f（x）的對稱中心以及單調遞增區間；
（3）求f（x）的最大值以及取得最大值時x的集合．

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科目： 來源： 題型：解答題

10．設sinα+cosα=$\frac{1}{3}$，α∈（-$\frac{π}{2}$，$\frac{π}{2}$），求sin³α-cos³α的值．

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科目： 來源： 題型：解答題

9．已知0＜α＜$\frac{π}{2}$，cos（2π-α）-sin（π-α）=-$\frac{\sqrt{5}}{5}$
（1）求sinα+cosα的值；
（2）求$\frac{{{{cos}^2}（\frac{3π}{2}+α）+2cosαcos（\frac{π}{2}-α）}}{{1+{{sin}^2}（\frac{π}{2}-α）}}$的值．

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