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科目： 來源： 題型：解答題

8．

在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是一直角梯形，PA⊥底面ABCD，∠BAD=90°，AP⊥BC，AB=BC=1，AD=AP=2，E是PD的中點．
（1）求異面直線AE與CD所成角的大小；
（2）求直線BP與平面PCD所成角的正弦值．

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科目： 來源： 題型：解答題

7．

如圖，在四棱錐P-ABCD中，AB∥CD，CD=2AB，平面PAD⊥底面ABCD，PA⊥AD，E和F分別是CD和PC的中點．
求證：（1）PA⊥底面ABCD；（2）平面BEF∥平面PAD．

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科目： 來源： 題型：填空題

6．若函數f（x）=x•e^x+f′（1）•x²，則f′（1）=-2e．

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科目： 來源： 題型：填空題

5．若曲線y=sinx（0＜x＜π）在點（x₀，sinx₀）處的切線與直線y=$\frac{1}{2}$x+5平行，則x₀的值為$\frac{π}{3}$．

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科目： 來源： 題型：填空題

4．命題“?x∈R，x²+2x+2＜0”的否定是?x∈R，x²+2x+2≥0．

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科目： 來源： 題型：填空題

3．底面半徑為$\sqrt{3}$，高為2的圓錐的體積為2π．

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科目： 來源： 題型：填空題

2．“a+b=0“是“|a|=|b|“的充分不必要條件．

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科目： 來源： 題型：解答題

1．已知函數f（x）=$\frac{1}{2}{x^2}$-alnx（a∈R）．
（1）若函數f（x）在（0，+∞）為增函數，求實數a的取值范圍；
（2）討論方程f（x）=0解的個數，并說明理由．

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科目： 來源： 題型：解答題

20．

如圖，在平面直角坐標系中，已知圓O：x²+y²=4與直線l：x=4，A，B是圓O與x軸的交點，P是l上的動點．
（1）若從P到圓O的切線長為$2\sqrt{3}$，求點P的坐標；
（2）若直線PA，PB與圓O的另一個交點分別為M，N，求證：直線MN經過定點．

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科目： 來源： 題型：解答題

19．已知橢圓C：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0）的長軸長為4，離心率為$\frac{1}{2}$．
（1）求橢圓C的標準方程；
（2）設橢圓C的右焦點為F，直線3x-2y=0與橢圓C在第一象限內的交點為P，若直線4x+3y+m=0與以PF為直徑的圓相切，求實數m值．

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