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科目： 來源： 題型：選擇題

18．定義$|\begin{array}{l}{a}&{b}\\{c}&p9vv5xb5\end{array}|$=ad-bc，則$|{\begin{array}{l}{sin{{50}°}}&{cos{{40}°}}\\{-\sqrt{3}tan{{10}°}}&1\end{array}}|$=（　　）

A．

2sin10°

B．

-1

C．

$\sqrt{3}$

D．

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科目： 來源： 題型：解答題

17．已知函數f（x）=lnx+$\frac{7a}{x}$，a∈R．
（1）若函數y=f（x）在其定義域內有且只有一個零點，求實數a的取值范圍；
（2）若函數y=f（x）在[e，e²]上的最小值為3，求實數a的值．（e是自然對數的底數）

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科目： 來源： 題型：解答題

16．已知函數f（x）=alnx+$\frac{1-a}{2}{x}^{2}-x$，a≠1．
（1）討論函數f（x）的單調性；
（2）若關于x的不等式f（x）＜$\frac{a}{a-1}$在[1，+∞）上有解，求實數a的取值范圍．

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科目： 來源： 題型：選擇題

15．在三棱錐P-ABC中，已知∠ABC=90°，AC=2$\sqrt{2}$，PA⊥平面ABC，且PA=4，則當該三棱錐體積最大時，其外接球的表面積為（　　）

A．

8π

B．

24π

C．

16π

D．

32π

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科目： 來源： 題型：解答題

14．

已知拋物線x²=4y，圓C：x²+（y-2）²=4，點M（x₀，y₀），（x₀＞0，y₀＞4）為拋物線上的動點，過點M的圓C的兩切線，設其斜率分別為k₁，k₂
（Ⅰ）求證：k₁+k₂=$\frac{2{x}_{0}（{y}_{0}-2）}{{{x}_{0}}^{2}-4}$，k₁•k₂=$\frac{{{y}_{0}}^{2}-4{y}_{0}}{{{x}_{0}}^{2}-4}$．
（Ⅱ）求過點M的圓的兩切線與x軸圍成的三角形面積S的最小值．

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科目： 來源： 題型：選擇題

13．已知函數f（x）=x²-$\frac{1}{2}$x+$\frac{1}{4}$，若數列{b_n}滿足：b₁=1，b_n+1=2f（b_n）（n∈N^*）．若對?n∈N^*，都?M∈Z，使得$\frac{1}{{b}_{1}}$+$\frac{1}{{b}_{2}}$+$\frac{1}{{b}_{3}}$+…+$\frac{1}{{b}_{n}}$＜M恒成立，則整數M的最小值是（　　）

A．

B．

C．

D．

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科目： 來源： 題型：選擇題

12．已知f（x）是定義在R上的可導函數，當x∈（1，+∞）時，（x-1）f′（x）-f（x）＞0恒成立，若a=f（2），b=$\frac{1}{2}$f（3），c=$\frac{1}{{\sqrt{2}-1}}f（\sqrt{2}）$，則a，b，c的大小關系是（　　）

A．

c＜a＜b

B．

a＜b＜c

C．

b＜a＜c

D．

a＜c＜b

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科目： 來源： 題型：解答題

11．已知函數f（x）=e^x，g（x）=$\frac{n}{2}x+m$，其中e為自然對數的底數，m，n∈R．
（1）若n=2時方程f（x）=g（x）在[-1，1]上恰有兩個相異實根，求m的取值范圍；
（2）若T（x）=f（x）•g（x），且m=1-$\frac{n}{2}$，求T（x）在[-1，1]上的最大值；
（3）若m=-$\frac{15}{2}$，求使f（x）＞g（x）對?x∈R都成立的最大正整數n．

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科目： 來源： 題型：填空題

10．長方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB=1，BC=2，AA₁=3，點M是BC中點，點P∈AC₁，Q∈MD，則|PQ|長度最小值為$\frac{{2\sqrt{3}}}{3}$．

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科目： 來源： 題型：填空題

9．已知橢圓C：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（a＞b＞0）$的離心率為$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$，過右焦點F且斜率為k（k＞0）的直線與橢圓C相交于A，B兩點，若$\overrightarrow{AF}=3\overrightarrow{FB}$，則k=1．

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同步練習冊答案

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