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科目： 來源： 題型：解答題

3．設數列{a_n}滿足$\frac{{a}_{n-1}}{{a}_{n}}$=$\frac{1}{2}$（n≥2），且a₁+4是a₂，a₃的等差中項．
（1）求數列{a_n}的通項公式；
（2）求數列$\left\{{\frac{n}{a_n}}\right\}$的前n項和T_n，求證：$\frac{1}{2}≤{T_n}$＜2．

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科目： 來源： 題型：解答題

2．已知函數f（x）=lnx-kx+1（k為常數），函數g（x）=xe^x-ln（$\frac{4}{a}$x+1），（a為常數，且a＞0）．
（Ⅰ）若函數f（x）有且只有1個零點，求k的取值的集合；
（Ⅱ）當（Ⅰ）中的k取最大值時，求證：ag（x）-2f（x）＞2（lna-ln2）．

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科目： 來源： 題型：解答題

1．已知拋物線C：x²=2py（p＞0），過其焦點作斜率為1的直線l交拋物線C于M、N兩點，且|MN|=16．
（Ⅰ）求拋物線C的方程；
（Ⅱ）已知動圓P的圓心在拋物線C上，且過定點D（0，4），若動圓P與x軸交于A、B兩點，求$\frac{|DA|}{|DB|}$+$\frac{|DB|}{|DA|}$的最大值．

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科目： 來源： 題型：解答題

20．

正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，沿平面A₁ACC₁將正方體分成兩部分，其中一部分如圖所示，過直線A₁C的平面A₁CM與線段BB₁交于點M．
（Ⅰ）當M與B₁重合時，求證：MC⊥AC₁；
（Ⅱ）當平面A₁CM⊥平面A₁ACC₁時，求平面A₁CM與平面ABC所成銳二面角的余弦值．

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科目： 來源： 題型：選擇題

19．已知函數f（x）=cosωx+$\sqrt{3}$cosωx（ω＞0），如果存在實數x₀，使得對任意的實數x，都有f（x₀）≤f（x）≤f（x₀+2016π）成立，則ω的最小值為（　�。�

A．

$\frac{1}{4032π}$

B．

$\frac{1}{2016π}$

C．

$\frac{1}{4032}$

D．

$\frac{1}{2016}$

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科目： 來源： 題型：選擇題

18．下列函數中，在定義域內是奇函數，且在區間（-1，1）內僅有一個零點的函數是（　�。�

A．

y=sinx

B．

y=log₂|x|

C．

y=x²-$\frac{1}{2}$

D．

y=$\frac{1}{x}$

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科目： 來源： 題型：填空題

17．已知函數f（x）=ax²+x²（a∈R）在x=-2處取得極值，則a的值為$\frac{1}{3}$．

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科目： 來源： 題型：解答題

16．設函數f（x）=|x-1|+|2x-1|．
（Ⅰ）求不等式f（x）≥2的解集；
（Ⅱ）若?x∈R，不等式f（x）≥a|x|恒成立，求實數a的取值范圍．

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科目： 來源： 題型：解答題

15．在直角坐標系xOy中，曲線C₁的參數方程為 $\left\{\begin{array}{l}x=\sqrt{2}+2t\\ y=-\sqrt{2}+t\end{array}$（t為參數），在以O為極點，x軸的正半軸為極軸的極坐標系中，曲線C₂的方程為ρ=$\frac{2}{{\sqrt{1+3{{sin}^2}θ}}}$．
（Ⅰ）求曲線C₁、C₂的直角坐標方程；
（Ⅱ）若A、B分別為曲線C₁、C₂上的任意點，求|AB|的最小值．

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科目： 來源： 題型：填空題

14．四棱錐P-ABCD的底面是邊長為$2\sqrt{2}$的正方形，高為1，其外接球半徑為$2\sqrt{2}$，則正方形ABCD的中心與點P之間的距離為2$\sqrt{2}$．

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