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科目： 來源： 題型：解答題

8．已知f（x）=x${\;}^{2}+ax+sin（\frac{π}{2}x）$，x∈（0，1）．
（1）若f（x）在（0，1）上是單調(diào)遞增函數(shù)，求a的取值范圍；
（2）當a=-2時，f（x）≥f（x₀）恒成立，且f（x₁）=f（x₂）（x₁≠x₂），求證：x₁+x₂＞2x₀．

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科目： 來源： 題型：解答題

7．

已知橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}+\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}=1（a＞b＞0）$離心率為$\frac{\sqrt{2}}{2}$，右焦點F到直線x=$\frac{{a}^{2}}{c}$的距離為1．
（1）求橢圓C的方程；
（2）過點F的直線l（與x軸不重合）與橢圓C交于A，B兩點，線段AB中點為D，過點O，D的直線交橢圓于M、N兩點（O為坐標原點），求四邊形AMBN面積的最小值．

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科目： 來源： 題型：解答題

6．已知函數(shù)f（x）是在定義（0，+∞）上的增函數(shù)，且滿足f（xy）=f（x）+f（y）且f（2）=1．試回答下列問題：
（1）證明：f（8）=3；
（2）求不等式f（x）-f（x+2）＞3的解集．

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科目： 來源： 題型：解答題

5．袋中有大小相同的紅、黃兩種顏色的球各2個，從中任取1只，不放回地抽取2次．求：
（1）寫出基本事件空間；
（2）第一次是紅球的概率；
（3）2只顏色全相同的概率．

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科目： 來源： 題型：選擇題

4．函數(shù)$y=x+\frac{1}{a}$與y=log_ax的圖象可能是（　　）

A．

B．

C．

D．

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科目： 來源： 題型：選擇題

3．已知f（3x）=4^x•log₂x，那么$f（\frac{3}{2}）$的值是（　　）

A．

-2

B．

C．

8（log₂3-1）

D．

$-\sqrt{2}$

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科目： 來源： 題型：選擇題

2．已知f（x）是偶函數(shù)，當x＜0時，f（x）=x（x-1），則當x＞0時，f（x）=（　　）

A．

x（x-1）

B．

x（x+1）

C．

-x（x-1）

D．

-x（x+1）

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科目： 來源： 題型：解答題

1．若函數(shù)y=log_ax（0＜a＜1）在[2，4]上的最大值與最小值之差為2，求a的值．

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科目： 來源： 題型：選擇題

20．設(shè)a為$f（x）=\frac{4}{3}{x^3}+2{x^2}-3x-1$的極值點，且函數(shù)g（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{a}^{x}（x＜0）}\\{lo{g}_{a}x（x≥0）}\end{array}\right.$，則$g（\frac{1}{4}）+g（{log_2}\frac{1}{5}）$=（　　）

A．

$\frac{9}{20}$

B．

C．

$\frac{11}{5}$

D．

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科目： 來源： 題型：選擇題

19．給出下列語句：其中正確的個數(shù)是（　　）
①一個平面長3m，寬2m；
②平面內(nèi)有無數(shù)個點，平面可以看成點的集合；
③空間圖形是由空間的點、線、面所構(gòu)成的．

A．

B．

C．

D．

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