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已知數列{a_n}中，a₁=2，a_n=a_n+1+

3

2

a_na_n+1（n∈N^*）．
（1）求證：數列{

1

an

}為等差數列；
（2）若

1

bn

是

1

an

和1的等差中項，求通項b_n；
（3）在（2）的條件下，設數列{b_nb_n+1}的前n項和為T_n，求證：T_n＜

16

9

．

一條直線與兩條異面直線中的一條相交，那么它與另一條直線之間的位置關系是（　　）

某市出租車收費標準如下：起步價為8元，起步里程為3km（不超過3km按起步價付費）；超過3km但不超過8km時，超過部分按每千米2.15元收費；超過8km時，超過部分按每千米2.85元收費，另每次乘坐需付燃油附加費1元．現某人乘坐一次出租車付費22.6元，則此次出租車駛了多少km？

已知圓錐的側面展開圖是半徑為1且圓心角為π的扇形，則圓錐的體積為．

邊長為a的正方形ABCD沿對角線BD折成90°的二面角，則AC的長為（　　）

測量河對岸的塔高AB時，可以選與塔底B在同一水平面內的兩個側點C與D．現測得∠BCD=75°，∠BDC=60°，CD=100m．并在點C測得塔頂A的仰角∠ACB=60°，求：塔高AB．

甲船在A處觀察乙船，乙船在它的北偏東60°的方向，兩船相距a海里的B處，乙船正向北行駛，若甲船是乙船速度的

3

倍，甲船為了盡快追上乙船，則應取北偏東（填角度）的方向前進．

某廠家準備在2014年12月份舉行促銷活動，依以往的數據分析，經測算，該產品的年銷售量x萬件（假設該廠生產的產品全部銷售），與年促銷費用y萬元（0≤m≤4）近似滿足x=3-

k

m+1

（k為常數），如果不促銷，該產品的年銷售量只能是1萬件，已知2014年生產該產品的固定投入8萬元，每生產1萬件該產品需要再投入16萬元．廠家將每件產品的銷售價格規定的每件產品生產平均成本的1.5倍，（產品生產平均成本指固定投入和再投入兩部分資金的平均成本）．
（1）將2014年該產品的年利潤y萬元表示為年促銷費用m萬元的函數；
（2）該廠家2014年的年促銷費用投入為多少萬元時，該廠家的年利潤最大？并求出最大年利潤．
（3）在年銷量不少于2萬件的前提下，廠家的年利潤是否隨著年促銷費用的增加而增加？說明理由．

如圖所示，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是正方形，側棱PD⊥底面ABCD，PD=DC，E是PC的中點，作EP⊥PB交PB于點F
（1）證明PA∥平面EDB；
（2）若PD=DC=2，求三棱錐A-DCE的體積；
（3）證明：PB⊥EFD平面．

爸爸去哪兒節目組安排星娃們露營，村長要求，Feyman、楊陽洋、貝兒依次在A、B、C三處扎篷．AB=8米，BC=4米，AC=6米．現村長給多多一個難題，要求她安扎在B、C兩點之間的連線段的D處，且∠ADC=60°．問多多與Feyman相距
米．