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科目： 來源： 題型：

已知點A（2，3），B（1，0），C（-1，0），點D、E分別在線段AB、AC上，

=λ₁，

=λ₂，且λ₁+λ₂=1，線段BE、CD交于點P，則點P軌跡的長度是

．

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科目： 來源： 題型：

已知函數f（x）=-x³+ax²+1（a∈R）．
（1）函數y=f（x）是否可能在R上是單調函數？若可能，求出實數a的取值范圍．
（2）若函數y=f（x）在區間（0，

）上遞增，在區間（1，+∞）上遞減，求出實數a的取值范圍．

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科目： 來源： 題型：

對于函數f（x），若存在x₀∈R，使f（x₀）=x₀成立，則稱x₀為f（x）的不動點．如果函數f(x)=

x2+a

bx-c

(b，c∈N*)有且僅有兩個不動點0，2，且f(-2)＜-

．
（1）試求函數f（x）的單調減區間；
（2）當c=2時，各項均為負的數列{a_n}的前n項和為S_n，4Sn•f(

)=1，求證：-

an+1

＜ln

n+1

＜-

；
（2）設b_n=-

，T_n為數列{b_n}的前n項和，求證：T₂₀₁₃-1＜ln2013＜T₂₀₁₂．

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科目： 來源： 題型：

若cos（x+y）cos（x-y）=

，則cos2x-sin2y=

．

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科目： 來源： 題型：

定義在（0，

）上的函數y=2cosx與y=3tanx交點為P，則點P到x軸的距離為

．

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科目： 來源： 題型：

已知橢圓E長軸的一個端點是拋物線y²=12x的焦點，且橢圓焦點與拋物線焦點的距離是1．
（1）求橢圓E的標準方程；
（2）若A、B是橢圓E的左右端點，O為原點，P是橢圓E上異于A、B的任意一點，直線AP、BP分別交y軸于M、N，問

•

是否為定值，說明理由．

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科目： 來源： 題型：

已知圓C經過點A（0，1）及B（0，-1），且與直線x+y-1=0相切．
（1）求圓C的方程；
（2）在x軸上是否存在點P（異于坐標原點），使得對圓C上的任意一點M，

（O為坐標原點）的值均保持不變（即為同一常數），若存在，求出點P的坐標，若不存在，說明理由．

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科目： 來源： 題型：

如圖，已知拋物線y=ax²+bx-3（a≠0）與x軸交于A，B兩點，過點A的直線l與拋物線交于點C，其中A點的坐標是（1，0），C點坐標是（4，-3）．
（1）求拋物線解析式；
（2）點M是（1）中拋物線上一個動點，且位于直線AC的上方，試求△ACM的最大面積以及此時點M的坐標；
（3）拋物線上是否存在點P，使得△PAC是以AC為直角邊的直角三角形？如果存在，求出P點的坐標；如果不存在，請說明理由．

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科目： 來源： 題型：

已知焦點F在x軸上的拋物線C經過定點P（3，2

），過F任意做C的弦AB，若弦AB的長不超8，且直線AB與橢圓3x²+2y²=2相交于不同的兩點，求直線AB的傾斜角θ的取值范圍．

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科目： 來源： 題型：

設點P在雙曲線

=1（a＞0，b＞0）的右支上，雙曲線兩焦點F₁、F₂，|PF₁|=4|PF₂|，求雙曲線離心率的取值范圍．

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