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已知橢圓C：

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）的左右焦點和短軸的兩個端點構成邊長為2的正方形．
（1）求橢圓C的方程；
（2）過點Q（1，0）的直線l與橢圓C相較于A，B兩點，且點P（4，3），記直線PA，PB的斜率分別為k₁，k₂，當k₁•k₂取最大值時，求直線l的方程．

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如圖，正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E、F分別是CD、CC₁的中點．證明：EF∥平面AB₁D₁．

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如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為菱形，∠BAD=60°，Q為AD的中點，PA=PD=AD=2．
（Ⅰ）若平面PAD⊥平面ABCD，點N是PC的中點，求二面角N-BQ-C的余弦值；
（Ⅱ）點M在線段PC上，PM=tPC，試確定t的值，使PA∥平面MQB．

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如圖，AB為圓O的直徑，點E，F在圓O上，且AB∥EF，矩形ABCD所在的平面與圓O所在的平面互相垂直，且AB=2，AD=EF=1．
（1）設FC的中點為M，求證：OM∥面DAAF；
（2）求證：AF⊥面CBF．