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求證：1＋2＋22＋…＋25n－1能被31整除．

已知的展開式的二項式系數之和比(a＋b)2n的展開式的系數之和小240，求n的展開式中系數最大的項．

已知(1＋x)n＝a0＋a1(x－1)＋a2(x－1)2＋…＋an(x－1)n(n∈N*)．

(1)求a0及Sn＝a1＋a2＋a3＋…＋an；

(2)試比較Sn與(n－2)2n＋2n2的大小，并說明理由．

已知多項式f(n)＝n5＋n4＋n3－n.

(1)求f(－1)及f(2)的值；

(2)試探求對一切整數n，f(n)是否一定是整數？并證明你的結論．

如圖，P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，…，Pn(xn，yn)(0＜y1＜y2＜…＜yn)是曲線C：y2＝3x(y≥0)上的n個點，點Ai(ai,0)(i＝1,2,3，…，n)在x軸的正半軸上，且△Ai－1AiPi是正三角形(A0是坐標原點)．

(1)寫出a1，a2，a3；

(2)求出點An(an,0)(n∈N*)的橫坐標an關于n的表達式．

對于定義域為A的函數f(x)，如果任意的x1，x2∈A，當x1＜x2時，都有f(x1)＜f(x2)，則稱函數f(x)是A上的嚴格增函數；函數f(k)是定義在N*上，函數值也在N*中的嚴格增函數，并且滿足條件f(f(k))＝3k.

(1)證明：f(3k)＝3f(k)；

(2)求f(3k－1)(k∈N*)的值；

(3)是否存在p個連續的自然數，使得它們的函數值依次也是連續的自然數；若存在，找出所有的p值，若不存在，請說明理由．

求使等式＝M成立的矩陣M.

已知矩陣A＝，向量β＝.求向量α，使得A2α＝β.

已知矩陣M＝.

(1)求矩陣M的逆矩陣；

(2)求矩陣M的特征值及特征向量．

．已知矩陣A＝，A的一個特征值λ＝2，其對應的特征向量是α1＝.設向量β＝，試計算A5β的值．