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給出下列四個命題：

①函數的圖象可以由的圖象向右平移個單位長度得到；

②函數的圖象可以由函數的圖象向左或向右平移得到；

③設函數的零點個數為則

④已知函數是自然對數的底數），如果對于任意總有或且存在使得則實數的取值范圍是.

則其中所有正確命題的序號是 .

設為平面內的四點，且

（1）若求點的坐標；

（2）設向量若與平行，求實數的值.

已知

（1）求的值；

（2）求的值；

（3）若是第三象限角，求的值.

設向量滿足

（1）求的值；

（2）求與夾角的正弦值.

某公司試銷一種成本單價為500元/件的新產品，規定試銷時銷售單價不低于成本單價，又不高于800元/件.經試銷調查，發現銷售量（件）與銷售單價（元/件）可近似看作一次函數的關系（如圖所示）.

（1）根據圖象，求一次函數的表達式；

（2）設公司獲得的毛利潤（毛利潤=銷售總價—成本總價）為元. 試用銷售單價表示毛利潤并求銷售單價定為多少時，該公司獲得最大毛利潤？最大毛利潤是多少？此時的銷售量是多少？

已知函數的圖象的一個最高點為與之相鄰的與軸的一個交點為

（1）求函數的解析式；

（2）求函數的單調減區間和函數圖象的對稱軸方程；

（3）用“五點法”作出函數在長度為一個周期區間上的圖象.

函數定義在區間都有且不恒為零.

（1）求的值；

（2）若且求證：；

（3）若求證：在上是增函數.

已知全集，則 .

函數的最小正周期為 .

冪函數的定義域為 .