函數
定義在區間
都有
且
不恒為零.
（1）求
的值；
（2）若
且
求證：
；
（3）若
求證：
在
上是增函數.
（1）
.（2）（3）見解析
【解析】
試題分析：（1）通過帶特殊值
可求得；（2）設
，同取以
為底的對數得
，
，把代入在運用對數運算性質就可得
，有
，所以
，要證
只需證
，由以上很容易得到
，需要證出
時，
即等號不成立；（3）設
，則
，所以得時，
，任取
，
得證.
試題解析：⑴令
，
，
，
因為
，所以
． 3分
⑵設
，則
，所以
， 5分
因為
，所以
，所以
，
，
． 8分
下面證明當
時，
．
假設存在
，
，則對于任意
，
，不合題意．所以，當時，．
因為
，所以存在
，
，
所以
，所以
． 10分
⑶設
，則
， 12分
設
，
為區間
內的任意兩個值，且
，則
，由⑵的證明知，
，
所以
，所以
在上是增函數． 16分
考點：1.函數附特殊值法；2.函數的構造法;3.證明單調函數.
閱讀快車系列答案科目：高中數學 來源：2016屆江蘇省揚州市高一上學期期末調研測試數學試卷（解析版） 題型：填空題
將函數
的圖象先向右平移
個單位，再將得到的圖象上各點的橫坐標變為原來的
倍（縱坐標不變），得到函數
的圖象，若
，則函數
的值域為 .
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