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科目： 來源：不詳 題型：解答題

選修4-1：幾何證明選講
如圖，D，E分別為△ABC的邊AB，AC上的點，且不與△ABC的頂點重合．已知AE的長為m，AC的長為n，AD，AB的長是關于x的方程x²-14x+mn=0的兩個根．
（Ⅰ）證明：C，B，D，E四點共圓；
（Ⅱ）若∠A=90°，且m=4，n=6，求C，B，D，E所在圓的半徑．

科目： 來源：不詳 題型：單選題

如圖所示，AB與CD是⊙O的直徑，AB⊥CD，P是AB延長線上一點，連PC交⊙O于點E，連DE交AB于點F，若AB=2BP=4，則PF=______．

科目： 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，過點D作AC的平行線DE，交BA的延長線于點E．
求證：（1）△ABC≌△DCB；
（2）DE•DC=AE•BD．

科目： 來源：不詳 題型：解答題

如圖，△ABC中，AB=AC，AD是中線，P為AD上一點，CF∥AB，BP延長線交AC、CF于E、F，
求證：PB²=PE•PF．

科目： 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6．P是AB邊上的一個動點（異于A、B兩點），過點P分別作AC、BC邊的垂線，垂足為M、N．設AP=x．
（1）在△ABC中，AB=______；
（2）當x=______時，矩形PMCN的周長是14；
（3）是否存在x的值，使得△PAM的面積、△PBN的面積與矩形PMCN的面積同時相等？請說出你的判斷，并加以說明．

科目： 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，過點B作射線BB_l∥AC．動點D從點A出發沿射線AC方向以每秒5個單位的速度運動，同時動點E從點C出發沿射線AC方向以每秒3個單位的速度運動．過點D作DH⊥AB于H，過點E作EF⊥AC交射線BB₁于F，G是EF中點，連接DG．設點D運動的時間為t秒．
（1）當t為何值時，AD=AB，并求出此時DE的長度；
（2）當△DEG與△ACB相似時，求t的值；
（3）以DH所在直線為對稱軸，線段AC經軸對稱變換后的圖形為A′C′．
①當t＞

3

5

時，連接C′C，設四邊形ACC′A′的面積為S，求S關于t的函數關系式；
②當線段A′C′與射線BB，有公共點時，求t的取值范圍（寫出答案即可）．

科目： 來源：不詳 題型：填空題

科目： 來源：不詳 題型：解答題

科目： 來源：不詳 題型：解答題

如圖所示，圓O的兩弦AB和CD交于點E，EF∥CB，EF交AD的延長線于點F，FG切圓O于點G．
（1）求證：△DFE∽△EFA；
（2）如果EF=1，求FG的長．

科目： 來源：不詳 題型：填空題

(幾何證明選講選做題)如圖所示，圓O上一點C在直徑AB上的射影為D，CD=4，BD=8，則圓O的半徑等于______________