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科目： 來源：不詳 題型：解答題

已知兩點F′（-2，0），F(xiàn)（2，0），點P為坐標平面內(nèi)的動點，且滿足|
F′F
||
FP
|+
F′F
•
F′P
=0．
（1）求動點P（x，y）的軌跡C的方程；
（2）過點F的直線l與軌跡C和⊙F：（x-2）2+y2=1交于四點，自下而上依次記這四點為A、B、C、D，求
AB
•
CD
的最小值．

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科目： 來源：不詳 題型：解答題

已知三點P（5，2）、F1（-6，0）、F2（6，0）．
（Ⅰ）求以F1、F2為焦點且過點P的橢圓標準方程；
（Ⅱ）設點P、F1、F2關(guān)于直線y=x的對稱點分別為P′、F1′、F2′，求以F1′、F2′為焦點且過點P′的雙曲線的標準方程．

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科目： 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞c＞0，a2=b2+c2)的左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2，若以F2為圓心，b-c為半徑作圓F2，過橢圓上一點P作此圓的切線，切點為T，且|PT|的最小值不小于
3
2
(a-c)．
（1）求橢圓的離心率e的取值范圍；
（2）設橢圓的短半軸長為1，圓F2與x軸的右交點為Q，過點Q作斜率為k（k＞0）的直線l與橢圓相交于A，B兩點，若OA⊥OB，求直線l被圓F2截得的弦長的最大值．

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科目： 來源：不詳 題型：單選題

橢圓mx2+ny2=1與直線x+y=1交于M，N兩點，MN的中點為P，且OP的斜率為
2
2
，則
m
n
的值為（　　）
A．
2
2
B．
2
2
3
C．
9
2
2
D．
2
3
27

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科目： 來源：不詳 題型：單選題

若直線y=k（x-2）+1與曲線y=-
1-x2
有兩上不同的交點，則k的取值范圍是（　　）
A．[1，
4
3
]		B．[1，
4
3
)		C．(
3
4
，1]		D．(0，
4
3
)

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科目： 來源：不詳 題型：解答題

已知雙曲線C：
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)的漸近線方程為y=±
3
x，O為坐標原點，點M(
5
，
3
)在雙曲線上．
（1）求雙曲線C的方程；
（2）若直線l與雙曲線交于P，Q兩點，且
OP
⊥
OQ
，求|OP|2+|OQ|2的最小值．

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科目： 來源：不詳 題型：解答題

拋物線y2=2px（p＞0）上縱坐標為-p的點M到焦點的距離為2．
（Ⅰ）求p的值；
（Ⅱ）如圖，A，B，C為拋物線上三點，且線段MA，MB，MC與x軸交點的橫坐標依次組成公差為1的等差數(shù)列，若△AMB的面積是△BMC面積的
1
2
，求直線MB的方程．

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科目： 來源：不詳 題型：解答題

若橢圓E1：
x2
a21
+
y2
b21
=1和橢圓E2：
x2
a22
+
y2
b22
=1滿足
a2
a1
=
b2
b1
=m(m＞0)，則稱這兩個橢圓相似，m是相似比．
（Ⅰ）求過（2，
6
)且與橢圓
x2
4
+
y2
2
=1相似的橢圓的方程；
（Ⅱ）設過原點的一條射線l分別與（Ⅰ）中的兩橢圓交于A、B兩點（點A在線段OB上）．
①若P是線段AB上的一點，若|OA|，|OP|，|OB|成等比數(shù)列，求P點的軌跡方程；
②求|OA|•|OB|的最大值和最小值．

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科目： 來源：不詳 題型：解答題

已知雙曲線的中心在原點O，其中一條準線方程為x=
3
2
，且與橢圓
x2
25
+
y2
13
=1有共同的焦點．
（1）求此雙曲線的標準方程；
（2）（普通中學學生做）設直線L：y=kx+3與雙曲線交于A、B兩點，試問：是否存在實數(shù)k，使得以弦AB為直徑的圓過點O？若存在，求出k的值，若不存在，請說明理由．
（重點中學學生做）設直線L：y=kx+3與雙曲線交于A、B兩點，C是直線L1：y=mx+6上任一點（A、B、C三點不共線）試問：是否存在實數(shù)k，使得△ABC是以AB為底邊的等腰三角形？若存在，求出k的值，若不存在，請說明理由．

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科目： 來源：不詳 題型：解答題

將曲線C1：(x-4)2+y2=4所有點的橫坐標不變，縱坐標變?yōu)樵瓉淼?span >
1
2
得到曲線C2，將曲線C2向左（x軸負方向）平移4個單位，得到曲線C3．
（Ⅰ）求曲線C3的方程；
（Ⅱ）垂直于x軸的直線l與曲線C3相交于C、D兩點（C、D可以重合），已知A（-2，0），B（2，0），直線AC、BD相交于點P，求P點的軌跡方程．

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