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科目： 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓

=1(a＞b＞0)的左、右焦點分別是F₁（-c，0）、F₂（c，0），Q是橢圓外的動點，滿足|

F1Q

|=2a．點P是線段F₁Q與該橢圓的交點，點T在線段F₂Q上，并且滿足

•

TF2

=0，|

TF2

|≠0．
（1）求證：|PQ|=|PF₂|；
（2）求點T的軌跡C的方程；
（3）若橢圓的離心率e=

，試判斷軌跡C上是否存在點M，使△F₁MF₂的面積S=b²，若存在，請求出∠F₁MF₂的正切值．

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科目： 來源：不詳 題型：解答題

直線l：y=kx+1與雙曲線C：3x²-y²=1相交于不同的A，B兩點．
（1）求AB的長度；
（2）是否存在實數k，使得以線段AB為直徑的圓經過坐標原點？若存在，求出k的值，若不存在，寫出理由．

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科目： 來源：不詳 題型：單選題

過點C（4，0）的直線與雙曲線

=1的右支交于A、B兩點，則直線AB的斜率k的取值范圍是（　　）

A．|k|≥1

B．|k|＞

C．|k|≤

D．|k|＜1

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科目： 來源：不詳 題型：解答題

已知雙曲線C的中心在原點，拋物線y2=2

x的焦點是雙曲線C的一個焦點，且雙曲線經過點(1，

)，又知直線l：y=kx+1與雙曲線C相交于A、B兩點．
（1）求雙曲線C的方程；
（2）若

⊥

，求實數k值．

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科目： 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓C經過點A（0，2），B（

，

）．
（Ⅰ）求橢圓C的方程．
（Ⅱ）設P（x₀，y₀）為橢圓C上的動點，求x²₀+2y₀的最大值．

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科目： 來源：不詳 題型：解答題

已知雙曲線的方程為5x²-4y²=20兩個焦點為F₁，F₂．
（1）求此雙曲線的焦點坐標和漸近線方程；
（2）若橢圓與此雙曲線有共同的焦點，且有一公共點P滿足|PF₁|•|PF₂|=6，求橢圓的方程．

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科目： 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓

=1（a＞b＞0）的離心率為

，F₁，F₂分別是橢圓的左、右焦點，過點F₂與x軸不垂直的直線l交橢圓于A、B兩點，則△ABF₁的周長為4

．
（1）求橢圓的方程；
（2）若C（

，0），使得|AC|=|BC|，求直線l的方程．

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科目： 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓的方程為：

=1(a＞b＞0)，其中a²=4c，直線l：3x-2y=0與橢圓的交點在x軸上的射影恰為橢圓的焦點．
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）設直線l與橢圓在x軸上方的一個交點為P，F是橢圓的右焦點，試探究以PF為直徑的圓與以橢圓長軸為直徑的圓的位置關系．

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科目： 來源：不詳 題型：解答題

如圖，過拋物線y²=2px（p＞0）的焦點F的兩條互相垂直的直線與拋物線分別交于點A、B和C、D；拋物線上的點T（2，t）（t＞0）到焦點的距離為3．
（1）求p、t的值；
（2）當四邊形ACBD的面積取得最小值時，求直線AB的斜率．

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科目： 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓C的中心在坐標原點O，左頂點A（-2，0），離心率e=

，F為右焦點，過焦點F的直線交橢圓C于P、Q兩點（不同于點A）．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）當△APQ的面積S=

時，求直線PQ的方程；
（Ⅲ）求

•

的范圍．

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