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過點C（4，0）的直線與雙曲線
x2
4
-
y2
12
=1的右支交于A、B兩點，則直線AB的斜率k的取值范圍是（　　）
A．|k|≥1B．|k|＞
3
C．|k|≤
3
D．|k|＜1
設A（x1，y1）、B（x2，y2），直線AB的方程為y=k（x-4），
由
y=k(x-4)
x2
4
-
y2
12
=1
消去y，得（3-k2）x2+8k2x-16k2-12=0．
∴x1+x2=-
8k2
3-k2
，x1+x2=
-16k2-12
3-k2
．
∵直線AB與拋物線的右支有兩個不同的交點，
∴
△=64k4-4(3-k2)(-16k2-12)＞0
x1+x2=-
8k2
3-k2
＞0
x1x2=
-16k2-12
3-k2
＞0
，化簡此不等式組可得k2＞3，即|k|＞
3
．
故選：B
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知橢C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的離心率為
1
2
，橢圓的短軸端點與雙曲線
y2
2
-x2=1的焦點重合，過P（4，0）且不垂直于x軸直線l與橢圓C相交于A、B兩點．
（Ⅰ）求橢C的方程；
（Ⅱ）求
OA
•
OB
的取值范圍．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

在平面直角坐標系xOy中，動點p（x，y）（x≥0）滿足：點p到定點F（
1
2
，0）與到y軸的距離之差為
1
2
．記動點p的軌跡為曲線C．
（1）求曲線C的軌跡方程；
（2）過點F的直線交曲線C于A、B兩點，過點A和原點O的直線交直線x=-
1
2
于點D，求證：直線DB平行于x軸．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓C：3x2+y2=12，直線x-y-2=0交橢圓C于A，B兩點．
（Ⅰ）求橢圓C的焦點坐標及長軸長；
（Ⅱ）求以線段AB為直徑的圓的方程．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓的方程為：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)，其中a2=4c，直線l：3x-2y=0與橢圓的交點在x軸上的射影恰為橢圓的焦點．
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）設直線l與橢圓在x軸上方的一個交點為P，F是橢圓的右焦點，試探究以PF為直徑的圓與以橢圓長軸為直徑的圓的位置關系．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

在直角坐標系中，O為坐標原點，如果一個橢圓經過點P（3，
2
），且以點F（2，0）為它的一個焦點．
（1）求此橢圓的標準方程；
（2）在（1）中求過點F（2，0）的弦AB的中點M的軌跡方程．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知點M是曲線C上任一點，點M到點F（1，0）的距離比到y軸的距離多1．
（1）求曲線C的方程；
（2）過點P（0，2）的直線L交曲線C于A、B兩點，若以AB為直徑的圓經過原點O，求直線L的方程．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

設直線y=x+1與橢圓
x2
2
+y2=1相交于A，B兩點，則|AB|=______．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知拋物線C的頂點在原點，經過點A（1，2），其焦點F在y軸上，直線y=kx+2交拋物線C于A，B兩點，M是線段AB的中點，過M作x軸的垂線交拋物線C于點N．
（Ⅰ）求拋物線C的方程；
（Ⅱ）證明：拋物線C在點N處的切線與AB平行．

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同步練習冊答案
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