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科目： 來源：不詳 題型：解答題

科目： 來源：不詳 題型：填空題

[理]如圖，已知動點A，B分別在圖中拋物線y²=4x及橢圓

x2

4

+

y2

3

=1的實線上運動，若AB∥x軸，點N的坐標為（1，0），則△ABN的周長l的取值范圍是______．
[文]點P是曲線y=x²-lnx上任意一點，則P到直線y=x-2的距離的最小值是______．

科目： 來源：不詳 題型：解答題

如圖所示，F₁，F₂分別為橢圓C：

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)的左、右兩個焦點，A，B為兩個頂點，已知橢圓C上的點到F₁，F₂兩點的距離之和為4且b=

3

．
（1）求橢圓C的方程和焦點坐標；
（2）過橢圓C的焦點F₂作AB的平行線交橢圓于P，Q兩點，求△F₁PQ的面積．

科目： 來源：不詳 題型：解答題

附加題：已知半橢圓

x2

a2

+

y2

b2

=1(x≥0)與半橢圓

y2

b2

+

x2

c2

=1(x≤0)組成的曲線稱為“果圓”，其中a²=b²+c²，a＞b＞c＞0，F₀、F₁、F₂是對應的焦點．
（1）（文）若三角形F₀F₁F₂是邊長為1的等邊三角形，求“果圓”的方程．
（2）（理）當|A₁A₂|＞|B₁B₂|時，求

b

a

的取值范圍．

科目： 來源：不詳 題型：解答題

科目： 來源：不詳 題型：解答題

科目： 來源：不詳 題型：解答題

如圖所示，已知圓C：（x+1）²+y²=8，定點A（1，0），M為圓C上一動點，點P在線段AM上，點N在線段CM上，且滿足

AM

=2

AP

，

NP

•

AM

=0，點N的軌跡為曲線E．
（1）求曲線E的方程；
（2）若過定點F（0，2）的直線交曲線E于不同的兩點G、H（點G在點F、H之間），且滿足

FG

=λ

FH

，求λ的取值范圍．

科目： 來源：不詳 題型：填空題

科目： 來源：不詳 題型：解答題

科目： 來源：不詳 題型：解答題

如圖，橢圓C：

x2

a2

+

y2

b2

=1的頂點為A₁，A₂，B₁，B₂，焦點為F₁，F₂，，|A₁B₁|=

7

，S_?A1B1A2B2=2S_?B1F1B2F2
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）設n是過原點的直線，l是與n垂直相交于P點、與橢圓相交于A，B兩點的直線，且|

OP

|=1，是否存在上述直線l使

AP

•

PB

=1成立？若存在，求出直線l的方程；若不存在，請說明理由．