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科目: 來源:不詳 題型:解答題

已知橢圓的兩焦點為F1(-1,0)、F2(1,0),P為橢圓上一點,且2|F1F2|=|PF1|+|PF2|.
(1)求此橢圓的方程;
(2)若點P在第二象限,∠F2F1P=120°,求△PF1F2的面積.

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科目: 來源:不詳 題型:填空題

以橢圓
x2
16
+
y2
4
=1
內的點M(1,1)為中點的弦所在直線方程為______.

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科目: 來源:不詳 題型:解答題

已知圓C過定點F(-
1
4
,0),且與直線x=
1
4
相切,圓心C的軌跡為E,曲線E與直線l:y=k(x+1)(k∈R)相交于A、B兩點.
(I)求曲線E的方程;
(II)當△OAB的面積等于
10
時,求k的值;

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科目: 來源:不詳 題型:單選題

過拋物線y2=2px(p>0)的焦點F的直線與拋物線交于A,B兩點,拋物線準線與x軸交于C點,若∠CBF=90°,則|AF|-|BF|的值為(  )
A.
p
2
B.pC.
3p
2
D.2p

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科目: 來源:不詳 題型:解答題

橢圓C1
x2
a2
+
y2
b2
=1(a>b>0)的左右頂點分別為A、B.點P雙曲線C2
x2
a2
-
y2
b2
=1在第一象限內的圖象上一點,直線AP、BP與橢圓C1分別交于C、D點.若△ACD與△PCD的面積相等.
(1)求P點的坐標;
(2)能否使直線CD過橢圓C1的右焦點,若能,求出此時雙曲線C2的離心率,若不能,請說明理由.

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科目: 來源:不詳 題型:解答題

已知動點A在直線l:x=1上,點C的坐標為(-1,0),經過點A垂直于直線l的直線,交線段AC的垂直平分線于點P.求點P的軌跡.

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科目: 來源:不詳 題型:解答題

如圖,直線y=kx+b與橢圓
x2
4
+y2
=1交于A,B兩點,記△AOB的面積為S.
(I)求在k=0,0<b<1的條件下,S的最大值;
(Ⅱ)當|AB|=2,S=1時,求直線AB的方程.

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科目: 來源:不詳 題型:單選題

F1,F2是雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1(a>0,b>0)
的左右焦點,Q是雙曲線上動點,從左焦點引∠F1QF2的平分線的垂線,垂足為P,則P點的軌跡是(  )的一部分.
A.圓B.橢圓C.雙曲線D.拋物線

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科目: 來源:不詳 題型:解答題

已知點F是雙曲線C:x2-y2=2的左焦點,直線l與雙曲線C交于A、B兩點,
(1)若直線l過點P(1,2),且
OA
+
OB
=2
OP
,求直線l的方程.
(2)若直線l過點F且與雙曲線的左右兩支分別交于A、B兩點,設
FB
FA
,當λ∈[6,+∞)時,求直線l的斜率k的取值范圍.

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科目: 來源:不詳 題型:解答題

如圖,已知拋物線C:x2=2py(p>0)與圓O:x2+y2=8相交于A、B兩點,且
OA
OB
=0
(O為坐標原點),直線l與圓O相切,切點在劣弧AB(含A、B兩點)上,且與拋物線C相交于M、N兩點,d是M、N兩點到拋物線C的焦點的距離之和.
(Ⅰ)求p的值;
(Ⅱ)求d的最大值,并求d取得最大值時直線l的方程.

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