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以橢圓
x2
16
+
y2
4
=1
內(nèi)的點M(1,1)為中點的弦所在直線方程為______.
設點M(1,1)為中點的弦所在直線與橢圓相交于點A(x1,y1),B(x2,y2).
x21
16
+
y21
4
=1
x22
16
+
y22
4
=1

相減得
(x1+y1)(x1-y1)
16
+
(x2+y2)(x2-y2)
4
=0,
1=
x1+x2
2
1=
y1+y2
2
kAB=
y1-y2
x1-x2
..
2
16
+
2kAB
4
=0
,解得kAB=-
1
4

故所求的直線方程為y-1=-
1
4
(x-1)
,化為x+4y-5=0.
故答案為x+4y-5=0.
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

已知雙曲線C的漸近線為y=±
3
3
x且過點M(
6
,1).
(1)求雙曲線C的方程;
(2)若直線l:y=kx+m,(m≠0)與雙曲線C相交于A,B兩點,D(0,-1)且有|AD|=|BD|,試求m的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

已知平面內(nèi)一點P與兩個定點F1(-
3
,0)
F2(
3
,0)
的距離的差的絕對值為2.
(Ⅰ)求點P的軌跡方程C;
(Ⅱ)設過(0,-2)的直線l與曲線C交于A,B兩點,且OA⊥OB(O為坐標原點),求直線l的方程.

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:填空題

橢圓
x2
45
+
y2
20
=1
的焦點分別為F1和F2,過原點O作直線與橢圓相交于A,B兩點.若△ABF2的面積是20,則直線AB的方程是______.

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

如圖,直線y=kx+b與橢圓
x2
4
+y2
=1交于A,B兩點,記△AOB的面積為S.
(I)求在k=0,0<b<1的條件下,S的最大值;
(Ⅱ)當|AB|=2,S=1時,求直線AB的方程.

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

已知橢圓C:
x2
a2
+
y2
b2
=1
(a>b>0)的離心率為
3
3
,直線l:y=x+2與圓x2+y2=b2相切.
(1)求橢圓C的方程;
(2)設直線l與橢圓C的交點為A,B,求弦長|AB|.

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

如圖,F(xiàn)1,F(xiàn)2是橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1
(a>b>0)上的焦點,P為橢圓上的點,PF1⊥OX軸,且OP和橢圓的一條長軸頂點A和短軸頂點B的連線AB平行.
(1)求橢圓的離心率e
(2)若Q是橢圓上任意一點,證明∠F1QF2
π
2

(3)過F1與OP垂直的直線交橢圓于M,N,若△MF2N的面積為20
3
,求橢圓方程.

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

設橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1
(a>b>0)的左、右頂點分別為A(-
2
,0)、B(
2
,0),離心率e=
2
2
.過該橢圓上任一點P作PQ⊥x軸,垂足為Q,點C在QP的延長線上,且|PC|=(
2
-1)|PQ|.
(1)求橢圓的方程;
(2)求動點C的軌跡E的方程;
(3)設直線MN過橢圓的右焦點與橢圓相交于M、N兩點,且|MN|=
8
2
7
,求直線MN的方程.

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

如圖,已知圓C1的方程為(x-2)2+(y-1)2=
20
3
,橢圓C2的方程為
x2
a2
+
y2
b2
=1
(a>b>0),C2的離心率為
2
2
,如果C1與C2相交于A、B兩點,且線段AB恰為圓C1的直徑,求直線AB的方程和橢圓C2的方程.

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同步練習冊答案
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