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以橢圓
x2
16
+
y2
4
=1內(nèi)的點M（1，1）為中點的弦所在直線方程為______．
設點M（1，1）為中點的弦所在直線與橢圓相交于點A（x1，y1），B（x2，y2）．
則
x21
16
+
y21
4
=1，
x22
16
+
y22
4
=1，
相減得
(x1+y1)(x1-y1)
16
+
(x2+y2)(x2-y2)
4
=0，
∵1=
x1+x2
2
，1=
y1+y2
2
，kAB=
y1-y2
x1-x2
．．
∴
2
16
+
2kAB
4
=0，解得kAB=-
1
4
．
故所求的直線方程為y-1=-
1
4
(x-1)，化為x+4y-5=0．
故答案為x+4y-5=0．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知雙曲線C的漸近線為y=±
3
3
x且過點M（
6
，1）．
（1）求雙曲線C的方程；
（2）若直線l：y=kx+m，（m≠0）與雙曲線C相交于A，B兩點，D（0，-1）且有|AD|=|BD|，試求m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知平面內(nèi)一點P與兩個定點F1(-
3
，0)和F2(
3
，0)的距離的差的絕對值為2．
（Ⅰ）求點P的軌跡方程C；
（Ⅱ）設過（0，-2）的直線l與曲線C交于A，B兩點，且OA⊥OB（O為坐標原點），求直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

橢圓
x2
45
+
y2
20
=1的焦點分別為F1和F2，過原點O作直線與橢圓相交于A，B兩點．若△ABF2的面積是20，則直線AB的方程是______．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，直線y=kx+b與橢圓
x2
4
+y2=1交于A，B兩點，記△AOB的面積為S．
（I）求在k=0，0＜b＜1的條件下，S的最大值；
（Ⅱ）當|AB|=2，S=1時，求直線AB的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的離心率為
3
3
，直線l：y=x+2與圓x2+y2=b2相切．
（1）求橢圓C的方程；
（2）設直線l與橢圓C的交點為A，B，求弦長|AB|．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，F(xiàn)1，F(xiàn)2是橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）上的焦點，P為橢圓上的點，PF1⊥OX軸，且OP和橢圓的一條長軸頂點A和短軸頂點B的連線AB平行．
（1）求橢圓的離心率e
（2）若Q是橢圓上任意一點，證明∠F1QF2≤
π
2

（3）過F1與OP垂直的直線交橢圓于M，N，若△MF2N的面積為20
3
，求橢圓方程．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

設橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左、右頂點分別為A（-
2
，0）、B（
2
，0），離心率e=
2
2
．過該橢圓上任一點P作PQ⊥x軸，垂足為Q，點C在QP的延長線上，且|PC|=（
2
-1）|PQ|．
（1）求橢圓的方程；
（2）求動點C的軌跡E的方程；
（3）設直線MN過橢圓的右焦點與橢圓相交于M、N兩點，且|MN|=
8
2
7
，求直線MN的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知圓C1的方程為(x-2)2+(y-1)2=
20
3
，橢圓C2的方程為
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0），C2的離心率為
2
2
，如果C1與C2相交于A、B兩點，且線段AB恰為圓C1的直徑，求直線AB的方程和橢圓C2的方程．

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