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科目： 來源：不詳 題型：解答題

如圖，拋物線頂點在原點，圓x²+y²=4x的圓心是拋物線的焦點，直線l過拋物線的焦點，且斜率為2，直線l交拋物線與圓依次為A、B、C、D四點．

（1）求拋物線的方程．
（2）求|AB|+|CD|的值．

科目： 來源：不詳 題型：解答題

如圖，M是拋物線y²=x上的一個定點，動弦ME、MF分別與x軸交于不同的點A、B，且|MA|=|MB|．證明：直線EF的斜率為定值．

科目： 來源：不詳 題型：解答題

科目： 來源：不詳 題型：填空題

科目： 來源：不詳 題型：解答題

科目： 來源：不詳 題型：解答題

科目： 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知雙曲線

x2

a2

-

y2

b2

=1（a＞0，b＞0）其右準線交x軸于點A，雙曲線虛軸的下端點為B，過雙曲線的右焦點F（c，0）作垂直于x軸的直線交雙曲線于點P，若點D滿足：2

OD

=

OF

+

OP

（O為原點）且

AB

=λ

AD

(λ≠0)
（1）求雙曲線的離心率；
（2）若a=2，過點B的直線l交雙曲線于M、N兩點，問在y軸上是否存在定點C，使?

CM

•

CN

為常數，若存在，求出C點的坐標，若不存在，請說明理由．

科目： 來源：不詳 題型：解答題

科目： 來源：不詳 題型：解答題

科目： 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓

x2

16

+

y2

12

=1，點P為其上一點，F₁、F₂為橢圓的焦點，Q為射線F₁P延長線上一點，且|PQ|=|PF₂|，設R為F₂Q的中點．
（1）當P點在橢圓上運動時，求R形成的軌跡方程；
（2）設點R形成的曲線為C，直線l：y=k（x+4

2

）與曲線C相交于A、B兩點，若∠AOB=90°時，求k的值．