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科目： 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分13分）    
點在橢圓上，直線與直線垂直，O為坐標原點，直線OP的傾斜角為，直線的傾斜角為.
（I）證明: 點是橢圓與直線的唯一交點；        
（II）證明:構成等比數列.

科目： 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分14分）
如圖，已知圓是橢圓的內接△的內切圓, 其中為橢圓的左頂點.           
（1）求圓的半徑;
（2）過點作圓的兩條切線交橢圓于兩點，

G

．

證明：直線與圓相切．

          

科目： 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分14分）
過拋物線的對稱軸上一點的直線與拋物線相交于M、N兩點，自M、N向直線作垂線，垂足分別為、。           
（Ⅰ）當時，求證：⊥；
（Ⅱ）記、 、的面積分別為、、，是否存在，使得對任意的，都有成立。若存在，求出的值；若不存在，說明理由。

科目： 來源：不詳 題型：填空題

若拋物線的焦點與雙曲線的右焦點重合，則的值為          ．

科目： 來源：不詳 題型：解答題

（本題滿分12分）如圖所示，F₁、F₂是雙曲線x² – y² = 1的兩個焦點，O為坐標原點，

圓O是以F­₁F₂為直徑的圓，直線l：y = kx + b與圓O相切，并與雙曲線交于A、B兩點．
（Ⅰ）根據條件求出b和k的關系式；
（Ⅱ）當，且滿足2≤m≤4時，
求△AOB面積的取值范圍．

科目： 來源：不詳 題型：解答題

（12分）如圖，設是橢圓的左焦點，直線為對應的準線，直線 與軸交于點，為橢圓的長軸，已知，且．
（1）求橢圓的標準方程；（2）求證：對于任意的割線，恒有；
（3）求三角形△ABF面積的最大值．

科目： 來源：不詳 題型：解答題

已知傾斜角為的直線過點和點，點在第一象限，。
（1）求點的坐標；
（2）若直線與雙曲線相交于兩點，且線段的中點坐標為，求的值；
（3）對于平面上任一點，當點在線段上運動時，稱的最小值為與線段的距離。已知在軸上運動，寫出點到線段的距離關于的函數關系式。 

科目： 來源：不詳 題型：解答題

(本題滿分12分)已知點A（-2，0），B（2，0），動點P滿足：，且. （I）求動點P的軌跡G的方程；（II）過點B的直線與軌跡G交于兩點M，N.試問在x軸上是否存在定點C ,使得 為常數.若存在，求出點C的坐標；若不存在，說明理由.

科目： 來源：不詳 題型：單選題

設u,v∈R，且|u|≤,v＞0,則(u－v)²+()²的最小值為(  )

A．4

B．2

C．8

D．2

科目： 來源：不詳 題型：解答題