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科目： 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分13分）
已知橢圓的離心率為，以原點為圓心，橢圓的短半軸為半徑的圓與直線相切．
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）設，，是橢圓上關于軸對稱的任意兩個不同的點，連結交橢圓于另一點，證明直線與軸相交于定點；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，過點的直線與橢圓交于，兩點，求的取值范圍．

科目： 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分14分）已知拋物線
（1）設是C₁的任意兩條互相垂直的切線，并設，證明：點M的縱坐標為定值；
（2）在C₁上是否存在點P，使得C₁在點P處切線與C₂相交于兩點A、B，且AB的中垂線恰為C₁的切線？若存在，求出點P的坐標；若不存在，說明理由。

科目： 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分14分）
如圖，橢圓（a＞b＞0）的一個焦點為F(1,0)，且過點（2，0）.
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）若AB為垂直于x軸的動弦，直線l:x=4與x軸交于點N，直線AF與BN交于點M.
(ⅰ)求證：點M恒在橢圓C上；
(ⅱ)求△AMN面積的最大值.

科目： 來源：不詳 題型：解答題

如圖，設拋物線的準線與軸交于，焦點為；以為焦點，離心率的橢圓與拋物線在軸上方的交點為，延長交拋物線于點，是拋物線上一動點，且M在與之間運動.
（1）當時，求橢圓的方程；
（2）當的邊長恰好是三個連續的自然數時，求面積的最大值．

科目： 來源：不詳 題型：填空題

已知圓與拋物線的準線相切，則＝　　　．

科目： 來源：不詳 題型：填空題

直線與雙曲線相交于兩點，則=_________．

科目： 來源：不詳 題型：解答題

求下列標準方程（8分）
（1）橢圓的兩個焦點坐標分別為（0，2），（0，-2），且點P（，）在橢圓上．
（2）橢圓長軸是短軸的3倍，且過點A(4，0)．
（3）雙曲線經過點（-3，2），且一條漸近線為y=x．
（4）雙曲線離心率為，且過點（4，）．

科目： 來源：不詳 題型：填空題

橢圓與雙曲線的焦點相同，則        ．

科目： 來源：不詳 題型：單選題

拋物線的焦點到雙曲線的漸近線的距離為(   )

A．

B．

C．

D．

科目： 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）
已知點，B、C在軸上，且，
(1)求外心的軌跡的方程；
(2)若P、Q為軌跡S上兩點，求實數范圍，使，且。