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科目： 來源：不詳 題型：解答題

（12分）我國計劃發射火星探測器，該探測器的運行軌道是以火星（其半徑百公里）的中心為一個焦點的橢圓. 如圖，已知探測器的近火星點（軌道上離火星表面最近的點）到火星表面的距離為百公里，遠火星點（軌道上離火星表面最遠的點）到火星表面的距離為800百公里. 假定探測器由近火星點第一次逆時針運行到與軌道中心的距離為百公里時進行變軌，其中、分別為橢圓的長半軸、短半軸的長，求此時探測器與火星表面的距離（精確到1百公里）.

科目： 來源：不詳 題型：解答題

已知動圓P過點且與直線相切．
（Ⅰ） 求動圓圓心P的軌跡E的方程；
（Ⅱ） 設直線與軌跡E交于點A、B，M是線段AB的中點，過M作軸的垂線交軌跡E于N．
① 證明：軌跡E點N處的切線與AB平行；
② 是否存在實數，使？若存在，求的值；若不存在，說明理由．

科目： 來源：不詳 題型：解答題

在平面內，設到定點F（0，2）和軸距離之和為4的點P軌跡為曲線C，直線過點F，交曲線C于M，N兩點。
（1）說明曲線C的形狀，并畫出圖形；
（2）求線段MN長度的范圍。

科目： 來源：不詳 題型：單選題

設橢圓和雙曲線的公共焦點為，是兩曲線的一個公共點，則cos的值等于（    ）

科目： 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分13分）
為了考察冰川的融化狀況，一支科考隊在某冰川上相距8km的A,B兩點各建一個考察基地。視冰川面為平面形，以過A,B兩點的直線為x軸，線段AB的的垂直平分線為y軸建立平面直角坐標系（圖6）在直線x=2的右側，考察范圍為到點B的距離不超過km區域；在直線x=2的左側，考察范圍為到A,B兩點的距離之和不超過km區域。
（Ⅰ）求考察區域邊界曲線的方程；
（Ⅱ）如圖6所示，設線段P₁P₂,P₂P₃是冰川的部分邊界線（不考慮其他邊界線），當冰川融化時，邊界線沿與其垂直的方向朝考察區域平行移動，第一年移動0.2km,以后每年移動的距離為前一年的2倍，求冰川邊界線移動到考察區域所需的最短時間。

科目： 來源：不詳 題型：解答題

設A(),B()是平面直角坐標系xOy上的兩點，先定義由點A到點B的一種折線距離p(A,B)為.

科目： 來源：不詳 題型：單選題

若直線y=x+b與曲線有公共點，則b的取值范圍是

A．

B．

C．

D．

科目： 來源：不詳 題型：單選題

若直線與曲線有公共點，則b的取值范圍是

A．[,]	B．[,3]
C．[-1,]	D．[,3]

科目： 來源：不詳 題型：解答題

已知拋物線：經過橢圓：的兩個焦點.

(1) 求橢圓的離心率；
(2) 設，又為與不在軸上的兩個交點，若的重心在拋物線上，求和的方程.

科目： 來源：不詳 題型：解答題

設分別是橢圓E:（a>b>0）的左、右焦點，過斜率為1的直線l與E 相較于A,B兩點，且,,成等差數列.
（Ⅰ)求E的離心率；
（Ⅱ）設點P（0,-1）滿足,求E的方程.