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科目： 來源：不詳 題型：解答題

(本小題滿分14分)橢圓E中心在原點O，焦點在x軸上，其離心率e=，過點C(－1，0)的直線l與橢圓E相交于A、B兩點，且C分有向線段的比為2.
(1)用直線l的斜率k(k≠0)表示△OAB的面積;
(2)當(dāng)△OAB的面積最大時，求橢圓E的方程.

科目： 來源：不詳 題型：填空題

在橢圓(a＞b＞0)中，記左焦點為F，右頂點為A，短軸上方的端點為B.若該橢圓的離心率是，則∠ABF=                    ．

科目： 來源：不詳 題型：解答題

（2）設(shè)是定點，其中滿足.過作的兩條切線，切點分別為，與分別交于.線段上異于兩端點的點集記為.證明：；
(3)

科目： 來源：不詳 題型：解答題

本小題滿分12分）
已知O為坐標(biāo)原點，F(xiàn)為橢圓在y軸正半軸上的焦點，過F且斜率為的直線與C交于A、B兩點，點P滿足   
（Ⅰ）證明：點P在C上；
（Ⅱ）設(shè)點P關(guān)于點O的對稱點為Q，證明：A、P、B、Q四點在同一個圓上。

科目： 來源：不詳 題型：填空題

科目： 來源：不詳 題型：解答題

橢圓有兩頂點A（﹣1，0）、B（1，0），過其焦點F（0，1）的直線l與橢圓交于C、D兩點，并與x軸交于點P．直線AC與直線BD交于點Q．

（Ⅰ）當(dāng)|CD|=時，求直線l的方程；
（Ⅱ）當(dāng)點P異于A、B兩點時，求證：為定值．

科目： 來源：不詳 題型：填空題

科目： 來源：不詳 題型：解答題

三、解答題：本大題共6小題，共80分．
15.（本小題滿分13分）
已知函數(shù)，
（Ⅰ）求的定義域與最小正周期；
（Ⅱ）設(shè)，若求的大小．

科目： 來源：不詳 題型：填空題

設(shè)為常數(shù)，若點是雙曲線的一個焦點，則            。

科目： 來源：不詳 題型：填空題

已知點、和，記的中點為，取和中的一條，記其端點為、，使之滿足；記的中點為，取和中的一條，記其端點為、，使之滿足；依次下去，得到點，則    。