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科目： 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分13分）已知橢圓的中心在原點，焦點，在軸上，經過點，,且拋物線的焦點為.
(1) 求橢圓的方程；
(2) 垂直于的直線與橢圓交于,兩點，當以為直徑的圓與軸相切時，求直線的方程和圓的方程.

科目： 來源：不詳 題型：單選題

若直線與曲線有兩個不同的交點，則實數的取值范圍是（ ）

A．

B．

C．

D．

科目： 來源：不詳 題型：單選題

已知點P₁的球坐標是P₁(4，，)，P₂的柱坐標是P₂(2，，1)，則|P₁P₂|=(    )

A．

B．

C．

D．

科目： 來源：不詳 題型：填空題

如圖，已知雙曲線以長方形ABCD的頂點A、B為左、右焦點，且雙曲線過C、D兩頂點．若AB=4，BC=3，則此雙曲線的標準方程為_____________________．

科目： 來源：不詳 題型：解答題

(本題滿分12分)雙曲線與橢圓有相同焦點，且經過點(，4)，求其方程．

科目： 來源：不詳 題型：解答題

科目： 來源：不詳 題型：解答題

（本小題14分）已知橢圓的離心率為，以原點為圓心，橢圓短半軸長為半徑的圓與直線相切，分別是橢圓的左右兩個頂點，為橢圓上的動點．
（1）求橢圓的標準方程；
（2）若與均不重合，設直線的斜率分別為，求的值。

科目： 來源：不詳 題型：單選題

橢圓（）的兩焦點分別為、，以為邊作正三角形，若正三角形的第三個頂點恰好是橢圓短軸的一個端點，則橢圓的離心率為 （    ）  

A．

B．

C．

D．

科目： 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分14分）過點(1,0)直線交拋物線于A(x₁,y₁),B(x₂,y₂)兩點，拋物線的頂點是．
(ⅰ)證明：為定值；
(ⅱ)若AB中點橫坐標為2，求AB的長度及的方程．

科目： 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分14分）如圖橢圓的上頂點為A，左頂點為B, F為右焦點, 過F作平行于AB的直線交橢圓于C、D兩點. 作平行四邊形OCED, E恰在橢圓上。

（Ⅰ）求橢圓的離心率；
（Ⅱ）若平行四邊形OCED的面積為, 求橢圓的方程.