Question

(本題滿分12分)已知拋物線的頂點在原點，對稱軸是x軸，拋物線上的點M(-3，m)到焦點的距離為5，求拋物線的方程和m的值．

Answer 1

y²=-8x，m=±2

試題分析：法一：根據已知條件，拋物線方程可設為y²=-2px(p>0)，…………3分
則焦點F(-，0)．…………5分
∵點M(-3，m)在拋物線上，且|MF|=5，…………8分
故，解得，…………11分
∴拋物線方程為y²=-8x，m=±2．…………12分
法二：設拋物線方程為y²=-2px(p>0)，則準線方程為x=，…………3分
由拋物線定義，M點到焦點的距離等于M點到準線的距離，…………5分
∴有-(-3)=5，∴p=4．…………8分
∴所求拋物線方程為y²=-8x，…………10分
又∵點M(-3，m)在拋物線上，故m²=(-8)×(-3)，∴m=±2．…………12分
點評：本題利用拋物線定義求解比較簡單