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科目： 來源：不詳 題型：填空題

設(shè)點P是雙曲線上除頂點外的任意一點，F(xiàn)₁，F(xiàn)₂分別為左、右焦點，c 為半焦距，PF₁F₂的內(nèi)切圓與邊F₁F₂切于點M，求|F₁M|·|F₂M|=       

科目： 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）已知直線經(jīng)過橢圓的左頂點A和上頂點D，橢圓的右頂點為，點和橢圓上位于軸上方的動點，直線，與直線分別交于兩點。

（I）求橢圓的方程；
（Ⅱ）求線段MN的長度的最小值；
（Ⅲ）當(dāng)線段MN的長度最小時，在橢圓上是否存在這
樣的點，使得的面積為？若存在，確定點的個數(shù)，若不存在，說明理由

科目： 來源：不詳 題型：填空題

若點P在曲線C₁：上，點Q在曲線C₂：(x－2)²＋y²＝1上，點O為坐標(biāo)原點，則的最大值是       ．

科目： 來源：不詳 題型：解答題

在直角坐標(biāo)系中，點，點為拋物線的焦點，
線段恰被拋物線平分．
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）過點作直線交拋物線于兩點，設(shè)直線、、的斜率分別為、、，問能否成公差不為零的等差數(shù)列？若能，求直線的方程；若不能，請說明理由．

科目： 來源：不詳 題型：填空題

圓與雙曲線的漸近線相切，則的值是 _______.

科目： 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）
如圖，已知拋物線的焦點為．過點的直線交拋物線于，兩點，直線，分別與拋物線交于點，．

（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）記直線的斜率為，直線的斜率為.證明：為定值．

科目： 來源：不詳 題型：解答題

（本題滿分12分）如圖，橢圓C方程為 （）,點為橢圓C的左、右頂點。

（1）若橢圓C上的點到焦點的距離的最大值為3，最小值為1，求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）若直線與（1）中所述橢圓C相交于A、B兩點（A、B不是左、右頂點），且滿足,求證：直線過定點，并求出該點的坐標(biāo)。 

科目： 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分10分）在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，以坐標(biāo)原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程是，直線的參數(shù)方程是（為參數(shù)）。
求極點在直線上的射影點的極坐標(biāo)；
若、分別為曲線、直線上的動點，求的最小值。

科目： 來源：不詳 題型：單選題

從拋物線上任意一點向圓作切線，則切線長的最小值為

A．

B．

C．

D．

科目： 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）已知拋物線：和點，若拋物線上存在不同兩點、滿足．
（I）求實數(shù)的取值范圍；
（II）當(dāng)時，拋物線上是否存在異于的點，使得經(jīng)過三點的圓和拋物線在點處有相同的切線，若存在，求出點的坐標(biāo)，若不存在，請說明理由．