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科目： 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分13分）
已知橢圓：的右焦點為F，離心率，橢圓C上的點到F的距離的最大值為，直線l過點F與橢圓C交于不同的兩點A、B.
（1） 求橢圓C的方程；
（2） 若，求直線l的方程.

科目： 來源：不詳 題型：單選題

拋物線的準線方程是（   ）。
.   .    .     .

科目： 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓的中心為坐標原點，一個長軸端點為，短軸端點和焦點所組成的四邊形為正方形，若直線與軸交于點，與橢圓交于不同的兩點，且。（14分）
(1)求橢圓的方程；
(2)求實數的取值范圍。

科目： 來源：不詳 題型：填空題

已知橢圓的長軸長是短軸長的倍，則橢圓的離心率等于        .

科目： 來源：不詳 題型：填空題

若雙曲線的一條漸近線方程為，則此雙曲線的離心率為      。

科目： 來源：不詳 題型：填空題

拋物線上一點到焦點的距離為3，則點的橫坐標是           .

科目： 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）
已知橢圓的離心率為，定點，橢圓短軸的端點是，，且.
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）設過點且斜率不為的直線交橢圓于，兩點.試問軸上是否存在定點，使平分？若存在，求出點的坐標；若不存在，說明理由.

科目： 來源：不詳 題型：單選題

如圖，過拋物線y²="2px" (p0)的焦點F的直線交拋物線于點A、B，交其準線于點C，若|BC|=2|BF|，且|AF|=3．則此拋物線的方程為(    )

A．y²=—x
B．y²=9x
C．y²=x
D． y²=3x

科目： 來源：不詳 題型：單選題

北京奧運會主體育場“鳥巢”的簡化鋼結構俯視圖如圖所示，內外兩圈的鋼骨架是離心率相同的橢圓，從外層橢圓頂點A、B向內層橢圓引切線AC、BD設內層橢圓方程為+=1(ab0)，外層橢圓方程為+=1(ab0，m1)，AC與BD的斜率之積為－，則橢圓的離心率為(   )
A．  B．  C．  D．

科目： 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓的方程為，點P的坐標為（-a，b）.
（1）若直角坐標平面上的點M、A(0,-b)，B(a，0)滿足,求點的坐標；
（2）設直線交橢圓于、兩點，交直線于點.若，證明：為的中點；
（3）對于橢圓上的點Q（a cosθ，b sinθ）（0＜θ＜π），如果橢圓上存在不同的兩個交點、滿足,寫出求作點、的步驟，并求出使、存在的θ的取值范圍.