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科目： 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知橢圓：的左、右焦點(diǎn)和短軸的兩個(gè)端點(diǎn)構(gòu)成邊長(zhǎng)為2的正方形．

（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）過(guò)點(diǎn)的直線與橢圓相交于，兩點(diǎn)．點(diǎn)，記直線的斜率分別為，當(dāng)最大時(shí)，求直線的方程．

科目： 來(lái)源：不詳 題型：解答題

曲線在矩陣的變換作用下得到曲線．
（Ⅰ）求矩陣；
（Ⅱ）求矩陣的特征值及對(duì)應(yīng)的一個(gè)特征向量．

科目： 來(lái)源：不詳 題型：解答題

矩形的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，邊與軸平行，=8，=6.分別是矩形四條邊的中點(diǎn)，是線段的四等分點(diǎn),是線段的四等分點(diǎn).設(shè)直線與,與,與的交點(diǎn)依次為.

（1）以為長(zhǎng)軸，以為短軸的橢圓Q的方程；
（2）根據(jù)條件可判定點(diǎn)都在（1）中的橢圓Q上，請(qǐng)以點(diǎn)L為例，給出證明（即證明點(diǎn)L在橢圓Q上）.
（3）設(shè)線段的（等分點(diǎn)從左向右依次為，線段的等分點(diǎn)從上向下依次為，那么直線與哪條直線的交點(diǎn)一定在橢圓Q上？（寫出結(jié)果即可，此問(wèn)不要求證明）

科目： 來(lái)源：不詳 題型：解答題

在平面直角坐標(biāo)系中，已知橢圓的左焦點(diǎn)為，且橢圓的離心率.
(1)求橢圓的方程；
(2)設(shè)橢圓的上下頂點(diǎn)分別為,是橢圓上異于的任一點(diǎn),直線分別交軸于點(diǎn),證明:為定值,并求出該定值；
(3)在橢圓上，是否存在點(diǎn)，使得直線與圓相交于不同的兩點(diǎn)，且的面積最大？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)及對(duì)應(yīng)的的面積；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

科目： 來(lái)源：不詳 題型：單選題

已知為兩個(gè)不相等的非零實(shí)數(shù)，則方程與所表示的曲線可能是（  ）

科目： 來(lái)源：不詳 題型：單選題

若直線和⊙O∶相離,則過(guò)點(diǎn)的直線與橢圓的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為(　   )

A．至多一個(gè)

B． 2個(gè)

C． 1個(gè)

D．0個(gè)

科目： 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知?jiǎng)訄A經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且和直線相切，
（1）求動(dòng)圓圓心的軌跡C的方程；
（2）已知曲線C上一點(diǎn)M，且5，求M點(diǎn)的坐標(biāo)．

科目： 來(lái)源：不詳 題型：解答題

矩形的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，邊與軸平行，=8，=6.分別是矩形四條邊的中點(diǎn)，是線段的四等分點(diǎn),是線段的四等分點(diǎn).設(shè)直線與,與,與的交點(diǎn)依次為.

（1）求以為長(zhǎng)軸，以為短軸的橢圓Q的方程；
（2）根據(jù)條件可判定點(diǎn)都在（1）中的橢圓Q上，請(qǐng)以點(diǎn)L為例，給出證明（即證明點(diǎn)L在橢圓Q上）.
（3）設(shè)線段的（等分點(diǎn)從左向右依次為，線段的等分點(diǎn)從上向下依次為，那么直線與哪條直線的交點(diǎn)一定在橢圓Q上？（寫出結(jié)果即可，此問(wèn)不要求證明）

科目： 來(lái)源：不詳 題型：單選題

橢圓的一個(gè)頂點(diǎn)與兩個(gè)焦點(diǎn)構(gòu)成等邊三角形，則橢圓的離心率（   ）

A．

B．

C．

D．

科目： 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知橢圓C的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，橢圓C上的點(diǎn)到焦點(diǎn)距離的最大值為3，最小值為1.
（Ⅰ）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（Ⅱ）若直線l：與橢圓C相交于A，B兩點(diǎn)（A，B不是左右頂點(diǎn)），且以AB為直徑的圓過(guò)橢圓C的右頂點(diǎn)。求證: 直線l過(guò)定點(diǎn)，并求出該定點(diǎn)的坐標(biāo).