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科目： 來源：不詳 題型：解答題

已知為橢圓的左右焦點，是坐標原點，過作垂直于軸的直線交橢圓于，設 .
（1）證明： 成等比數列；
(2)若的坐標為，求橢圓的方程；
（3）在(2)的橢圓中，過的直線與橢圓交于、兩點，若，求直線的方程．

科目： 來源：不詳 題型：解答題

設橢圓的右焦點為，直線與軸交于點，若（其中為坐標原點）．
（1）求橢圓的方程；
（2）設是橢圓上的任意一點，為圓的任意一條直徑（、為直徑的兩個端點），求的最大值．

科目： 來源：不詳 題型：解答題

如圖，橢圓的左焦點為，右焦點為，過的直線交橢圓于兩點， 的周長為8，且面積最大時，為正三角形．

（1）求橢圓的方程；
（2）設動直線與橢圓有且只有一個公共點，且與直線相交于點，證明：點在以為直徑的圓上.

科目： 來源：不詳 題型：單選題

設橢圓的左、右焦點分別為是上的點 ，，則橢圓的離心率為（   ）

A．

B．

C．

D．

科目： 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓的對稱軸為坐標軸，焦點是，又點在橢圓上．
（1）求橢圓的方程;
（2）已知直線的斜率為，若直線與橢圓交于、兩點，求面積的最大值．

科目： 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓的離心率為,短軸一個端點到右焦點的距離為.
(1)求橢圓的方程；
(2)設不與坐標軸平行的直線與橢圓交于兩點，坐標原點到直線的距離為，求面積的最大值.

科目： 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓與的離心率相等. 直線與曲線交于兩點（在的左側），與曲線交于兩點（在的左側）,為坐標原點，．
（1）當=，時，求橢圓的方程；
（2）若，且和相似，求的值．

科目： 來源：不詳 題型：解答題

拋物線的方程為，過拋物線上一點()作斜率為的兩條直線分別交拋物線于兩點(三點互不相同)，且滿足（且）．
（1）求拋物線的焦點坐標和準線方程；
（2）設直線上一點，滿足，證明線段的中點在軸上；
（3）當=1時，若點的坐標為，求為鈍角時點的縱坐標的取值范圍.

科目： 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知橢圓的中心在坐標原點，焦點在x軸上，長軸長是短軸長的2倍，且經過點M(2,1)，平行于OM的直線l在y軸上的截距為m，直線l與橢圓相交于A，B兩個不同點．

(1)求實數m的取值范圍；
(2)證明：直線MA，MB與x軸圍成的三角形是等腰三角形．

科目： 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓C的中心在原點，一個焦點為F(0，)，且長軸長與短軸長的比是∶1.
 
(1)求橢圓C的方程；
(2)若橢圓C上在第一象限的一點P的橫坐標為1，過點P作傾斜角互補的兩條不同的直線PA，PB分別交橢圓C于另外兩點A，B，求證：直線AB的斜率為定值．