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科目： 來源：不詳 題型：解答題

橢圓E:+=1(a>b>0)的左、右焦點分別為F₁,F₂,焦距為2,過F₁作垂直于橢圓長軸的弦PQ,|PQ|為3.
(1)求橢圓E的方程;
(2)若過F₁的直線l交橢圓于A,B兩點,判斷是否存在直線l使得∠AF₂B為鈍角,若存在,求出l的斜率k的取值范圍.

科目： 來源：不詳 題型：解答題

已知左焦點為F(-1,0)的橢圓過點E（1,）.過點P(1,1)分別作斜率為k₁,k₂的橢圓的動弦AB,CD,設M,N分別為線段AB,CD的中點.
(1)求橢圓的標準方程;
(2)若P為線段AB的中點,求k₁;
(3)若k₁+k₂=1,求證直線MN恒過定點,并求出定點坐標.

科目： 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓C:+=1(a>b>0)的離心率為,以原點為圓心,橢圓的短半軸為半徑的圓與直線x-y+=0相切,過點P(4,0)且不垂直于x軸直線l與橢圓C相交于A、B兩點.
(1)求橢圓C的方程;
(2)求·的取值范圍;
(3)若B點關于x軸的對稱點是E,證明:直線AE與x軸相交于定點.

科目： 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓C:+=1(a>b>0),左、右兩個焦點分別為F₁,F₂,上頂點A(0,b),△AF₁F₂為正三角形且周長為6.
(1)求橢圓C的標準方程及離心率;
(2)O為坐標原點,P是直線F₁A上的一個動點,求|PF₂|+|PO|的最小值,并求出此時點P的坐標.

科目： 來源：不詳 題型：填空題

以下幾個命題中:其中真命題的序號為_________________(寫出所有真命題的序號)
①設A、B為兩個定點,k為非零常數,,則動點P的軌跡為雙曲線;
②過定圓C上一定點A作圓的動弦AB,O為坐標原點,若則動點P的軌跡為橢圓;
③雙曲線有相同的焦點;
④在平面內,到定點的距離與到定直線的距離相等的點的軌跡是拋物線.

科目： 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓的中心在原點，焦點在軸上，長軸長是短軸長的倍，其上一點到右焦點的最短距離為
（1）求橢圓的標準方程；
（2）若直線交橢圓于兩點，當時求直線的方程

科目： 來源：不詳 題型：單選題

已知點，，直線上有兩個動點，始終使，三角形的外心軌跡為曲線為曲線在一象限內的動點，設，，，則（    ）

A．	B．
C．	D．

科目： 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓的中心為坐標原點O，橢圓短半軸長為1，動點M(2，t)(t>0)在直線x＝(a為長半軸，c為半焦距)上．
(1)求橢圓的標準方程；
(2)求以OM為直徑且被直線3x－4y－5＝0截得的弦長為2的圓的方程；
(3)設F是橢圓的右焦點，過點F作OM的垂線與以OM為直徑的圓交于點N，求證：線段ON的長為定值，并求出這個定值．

科目： 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓C：＝1(a>b>0)，點A、B分別是橢圓C的左頂點和上頂點，直線AB與圓G：x²＋y²＝(c是橢圓的半焦距)相離，P是直線AB上一動點，過點P作圓G的兩切線，切點分別為M、N.

(1)若橢圓C經過兩點、，求橢圓C的方程；
(2)當c為定值時，求證：直線MN經過一定點E，并求·的值(O是坐標原點)；
(3)若存在點P使得△PMN為正三角形，試求橢圓離心率的取值范圍．.

科目： 來源：不詳 題型：單選題

對于曲線∶=1，給出下面四個命題：
（1）曲線不可能表示橢圓；
（2）若曲線表示焦點在x軸上的橢圓，則1＜＜；
（3）若曲線表示雙曲線，則＜1或＞4；
（4）當1＜＜4時曲線表示橢圓，其中正確的是（      ）

A．(2)(3)

B．(1)(3)

C．(2)(4)

D．(3)(4)