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科目： 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓的兩個焦點分別為和,離心率.
（1）求橢圓的方程；
（2）設直線（）與橢圓交于、兩點，線段 的垂直平分線交軸于點，當變化時,求面積的最大值.

科目： 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓：的右焦點為，短軸的一個端點到的距離等于焦距.
（1）求橢圓的方程；
（2）過點的直線與橢圓交于不同的兩點，，是否存在直線，使得△與△的面積比值為？若存在，求出直線的方程；若不存在，說明理由．

科目： 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知，，，分別是橢圓的四個頂點，△是一個邊長為2的等邊三角形，其外接圓為圓．
（1）求橢圓及圓的方程；
（2）若點是圓劣弧上一動點（點異于端點，），直線分別交線段，橢圓于點，，直線與交于點．
（ⅰ）求的最大值；
（ⅱ）試問：..，兩點的橫坐標之和是否為定值？若是，求出該定值；若不是，說明理由．

科目： 來源：不詳 題型：單選題

拋物線的焦點為F，過F作直線交拋物線于A、B兩點，設則（  ）
A．4       B．8       C．       D．1

科目： 來源：不詳 題型：解答題

直線與拋物線交于兩點A、B，如果弦的長度.
⑴求的值；
⑵求證：（O為原點）。

科目： 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓的中心在坐標原點，對稱軸為坐標軸，焦點在軸上，有一個頂點為，．
（1）求橢圓的方程；
（2）過點作直線與橢圓交于兩點，線段的中點為,求直線的斜率的取值范圍.

科目： 來源：不詳 題型：填空題

科目： 來源：不詳 題型：解答題

已知中心在原點的橢圓C: 的一個焦點為為橢圓C上一點，△MOF₂的面積為.
（1）求橢圓C的方程；
（2）是否存在平行于OM的直線l，使得l與橢圓C相交于A、B兩點，且以線段AB為直徑的圓恰好過原點？若存在，求出直線l的方程；若不存在，說明理由.

科目： 來源：不詳 題型：單選題

若拋物線的焦點是雙曲線的一個焦點，則正數等于(    )

A．

B．

C．

D．

科目： 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓，過點且離心率為.
求橢圓的方程；
已知是橢圓的左右頂點，動點滿足，連接角橢圓于點，在軸上是否存在異于點的定點，使得以為直徑的圓經過直線和直線的交點，若存在，求出點，若不存在，說明理由.