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科目： 來源：不詳 題型：單選題

如圖，已知橢圓，雙曲線(a＞0，b＞0)，若以C₁的長軸為直徑的圓與C₂的一條漸近線交于A，B兩點，且C₁與該漸近線的兩交點將線段AB三等分，則C₂的離心率為（     ）

A．5

B．

C．

D．

科目： 來源：不詳 題型：解答題

中國跳水運動員進行10m跳臺跳水訓練時，身體（看成一點）在空中的運動路線為如圖所示坐標系下經過原點O的一條拋物線（圖中標出的數據為已知條件）．在跳某個規定動作時，正常情況下，該運動員在空中的最高處距水面10

2

3

m，入水處距池邊的距離為4m，同時，運動員在距水面高度為5m或5m以上時，必須完成規定的翻騰動作，并調整好入水姿勢，否則就會出現失誤．
（1）求這條拋物線的解析式．
（2）在某次試跳中，測得運動員在空中的運動路線是（1）中的拋物線，且運動員在空中調整好入水姿勢時，距池邊的水平距離為3

3

5

m，問此次跳水會不會失誤？并通過計算說明理由．
（3）要使此次跳水不至于失誤，該運動員按（1）中拋物線運行，且運動員在空中調整好入水姿勢時，距池邊的水平距離至多應為多少？

科目： 來源：不詳 題型：解答題

科目： 來源：不詳 題型：解答題

如圖，等腰梯形ABCD中，線段Ab的中點O是拋物線的頂點，DA、AB、BC分別與拋物線切于點M、O、N．等腰梯形的高是3，直線CD與拋物線相交于E、F兩點，線段EF的長是4．
（Ⅰ）建立適當的直角坐標系，求拋物線的方程；
（Ⅱ）求等腰梯形ABCD的面積的最小值，并確定此時M、N的位置．

科目： 來源：不詳 題型：解答題

如圖，設點A（x₀，y₀）為拋物線y2=

x

2

上位于第一象限內的一動點，點B（0，y₁）在y軸正半軸上，且|OA|=|OB|，直線AB交x軸于點P（x₂，0）．
（Ⅰ）試用x₀表示y₁；
（Ⅱ）試用x₀表示x₂；
（Ⅲ）當點A沿拋物線無限趨近于原點O時，求點P的極限坐標．

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科目： 來源：不詳 題型：解答題

一座拋物線拱橋在某時刻水面的寬度為52米，拱頂距離水面6.5米．
（1）建立如圖所示的平面直角坐標系xoy，試求拱橋所在拋物線的方程；
（2）若一竹排上有一4米寬6米高的大木箱，問此木排能否安全通過此橋？

科目： 來源：不詳 題型：解答題