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科目： 來源：不詳 題型：填空題

點(diǎn)是曲線上的一個(gè)動點(diǎn)，且點(diǎn)為線段的中點(diǎn)，則動點(diǎn)的軌跡方程為_____________。

科目： 來源：不詳 題型：填空題

拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是____________.

科目： 來源：不詳 題型：解答題

如圖所示，設(shè)拋物線的焦點(diǎn)為，且其準(zhǔn)線與軸交于，以，為焦點(diǎn)，離心率的橢圓與拋物線在軸上方的一個(gè)交點(diǎn)為P.

（1）當(dāng)時(shí)，求橢圓的方程；
（2）是否存在實(shí)數(shù)，使得的三條邊的邊長是連續(xù)的自然數(shù)？若存在，求出這樣的實(shí)數(shù)；若不存在，請說明理由.

科目： 來源：不詳 題型：單選題

拋物線的焦點(diǎn)為，點(diǎn)在拋物線上，且，弦中點(diǎn)在準(zhǔn)線上的射影為，則的最大值為(    )

A．

B．

C．

D．

科目： 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓，拋物線的焦點(diǎn)均在軸上，的中心和的頂點(diǎn)均為原點(diǎn)，每條曲線上取兩個(gè)點(diǎn)，將其坐標(biāo)記錄于表中：
（1）求，的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）設(shè)斜率不為0的動直線與有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，且與的準(zhǔn)線交于，試探究：在坐標(biāo)平面內(nèi)是否存在定點(diǎn)，使得以為直徑的圓恒過點(diǎn)？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)，若不存在，請說明理由.

科目： 來源：不詳 題型：單選題

已知兩個(gè)正數(shù)，的等差中項(xiàng)是，一個(gè)等比中項(xiàng)是，且，則拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（   ）

A．

B．

C．

D．

科目： 來源：不詳 題型：解答題

已知拋物線的焦點(diǎn)以及橢圓的上、下焦點(diǎn)及左、右頂點(diǎn)均在圓上．
（1）求拋物線和橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）過點(diǎn)的直線交拋物線于兩不同點(diǎn)，交軸于點(diǎn)，已知，求的值；
（3）直線交橢圓于兩不同點(diǎn)，在軸的射影分別為，，若點(diǎn)滿足，證明：點(diǎn)在橢圓上．

科目： 來源：不詳 題型：解答題

在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，y軸右側(cè)的一動點(diǎn)P到點(diǎn)的距離比它到軸的距離大
（Ⅰ）求動點(diǎn)的軌跡的方程；
（Ⅱ）設(shè)為曲線上的一個(gè)動點(diǎn)，點(diǎn)，在軸上，若為圓的外切三角形，求面積的最小值.

科目： 來源：不詳 題型：單選題

若動圓的圓心在拋物線上，且與直線相切，則此圓恒過定點(diǎn)（  ）

A．

B．

C．

D．

科目： 來源：不詳 題型：單選題

已知正六邊形的邊長是，一條拋物線恰好經(jīng)過該六邊形的四個(gè)頂點(diǎn)，則拋物線的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離是（       ）

A．

B．

C．

D．