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科目： 來源：不詳 題型：解答題

設(shè)函數(shù)（），其中．
（Ⅰ）當時，求曲線在點處的切線方程；
（Ⅱ）當時，求函數(shù)的極大值和極小值．

科目： 來源：不詳 題型：解答題

已知，，，.
（Ⅰ）請寫出的表達式（不需證明）；
（Ⅱ）求的極小值；
（Ⅲ）設(shè)，的最大值為，的最小值為，試求的最小值.

科目： 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)的圖象在上連續(xù)，定義：，.其中，表示函數(shù)在上的最小值，表示函數(shù)在上的最大值.若存在最小正整數(shù)，使得對任意的成立，則稱函數(shù)為上的“階收縮函數(shù)”.
（Ⅰ）若，試寫出，的表達式；
（Ⅱ）已知函數(shù)，試判斷是否為上的“階收縮函數(shù)”.如果是，求出對應(yīng)的；如果不是，請說明理由；
（Ⅲ）已知，函數(shù)是上的2階收縮函數(shù)，求的取值范圍.

科目： 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)
（1）當時，求的單調(diào)區(qū)間；
（2）若，設(shè)是函數(shù)的兩個極值點，且，記分別為的極大值和極小值，令，求實數(shù)的取值范圍.

科目： 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)．
（1）當時，如果函數(shù)僅有一個零點，求實數(shù)的取值范圍；
（2）當時，試比較與1的大小；
（3）求證：

科目： 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù) ．
（Ⅰ）若函數(shù)在區(qū)間其中上存在極值，求實數(shù)的取值范圍；
（Ⅱ）如果當時，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍.

科目： 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)（，），．
（Ⅰ）證明：當時，對于任意不相等的兩個正實數(shù)、，均有成立；
（Ⅱ）記，
(ⅰ)若在上單調(diào)遞增，求實數(shù)的取值范圍；
(ⅱ)證明：.

科目： 來源：不詳 題型：解答題

科目： 來源：不詳 題型：填空題

已知函數(shù)（為常實數(shù)）的定義域為，關(guān)于函數(shù)給出下列命題：
①對于任意的正數(shù)，存在正數(shù)，使得對于任意的，都有．
②當時，函數(shù)存在最小值；
③若時，則一定存在極值點；
④若時，方程在區(qū)間（1，2）內(nèi)有唯一解．
其中正確命題的序號是          .

科目： 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)，（為常數(shù)）
（1）當時恒成立，求實數(shù)的取值范圍；
（2）若函數(shù)有對稱中心為A（1，0），求證：函數(shù)的切線在切點處穿過圖象的充要條件是恰為函數(shù)在點A處的切線．（直線穿過曲線是指：直線與曲線有交點，且在交點左右附近曲線在直線異側(cè)）